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La fonction $f$ est définie sur $[-2;5]$ par $f(x)=x^3-5x^2+2$ et on note $C_f$ sa représentation graphique dans un repère orthogonal.
  1. Compléter le tableau de valeurs ci-dessous.

    Tracer $C_f$ dans le repère ci-dessous
    On veut calculer les images de valeurs de $x$ par $f$ et il faut donc remplacer $x$ successivement par $-2$, $-1,5$...
    On peut aussi utiliser le MENU TABLE de la calculatrice
    $f(-2)=(-2)^3-5\times (-2)^2+2=-8-20+2=-26$ et ainsi de suite...
    Avec le MENU TABLE de la calculatrice, on saisit Y1$=f(x)$ en validant la saisie avec EXE puis dans SET (paramétrage des valeurs à afficher pour $x$) on a Xmini$=-2$, Ymaxi$=5$ et STEP$=0,5$ (ou PITCH selon les calculatrices)

    Pour tracer la courbe, on place donc les points de coordonnées $(-2;-26)$, $(-2,5;-12,625)$, $(-2;-4)$...

  2. La droite $(d)$ a pour équation $y=-2x-6$.
    Vérifier que les points $A(-1;-4)$, $B(2;-10)$ et $C(4;-14)$ sont des points d'intersection de la droite $(d)$ et de la courbe $C_f$.
    Pour le point $A$, il faut vérifier que pour $x=-1$, on a bien la même ordonnée en calculant $f(-1)$ et l'ordonnée $y=-2\times (-1)-6$
    D'après le tableau de valeurs de $f$ on a $f(-1)=-4$
    En remplaçant $x$ par $-1$ dans l'équation de $(d)$, on a $y=-2\times (-1)-6=2-6=-4$.

    De même, $f(2)=-10$ et $-2\times 2-6=-4-6=10$
    De même, $f(4)=-14$ et $-2\times 4-6=-8-6=14$
  3. Tracer $(d)$ dans le même repère que $C_f$.
    Pour tracer une droite, il suffit de placer deux points appartenant à cette droite
    $A$ et $B$ appartiennent à $(d)$ donc on a:

  4. Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x)\geq -2x-6$.
    On veut que les ordonnées des points de $C_f$ soient supérieures aux ordonnées des points de $(d)$.
    Graphiquement, les solutions sont les abscisses (en pointillés verts) des points de la courbe (en pointillés bleus) situés au-dessus de la droite d'équation $y=-2x-6$.


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