Le point $E$ est l'image du point $A$ par la translation $3\overrightarrow{AB}$
Le point $F$ est l'image du point $D$ par la translation $\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}$

Première méthode: méthode vectorielle
ABCD est un parallélogramme donc $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ et $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$

$\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BE}$
$\phantom{\overrightarrow{CE}}=-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AE}$
$\phantom{\overrightarrow{CE}}=-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BA}+3\overrightarrow{AB}$
$\phantom{\overrightarrow{CE}}=-\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AB}$
$\phantom{\overrightarrow{CE}}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$
$\overrightarrow{CE}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$

$\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF}$
$\phantom{\overrightarrow{CF}}=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}$
$\phantom{\overrightarrow{CF}}=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}$
$\overrightarrow{CF}=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}$

$-2\overrightarrow{CF}=-2(-\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD})=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CE}$
donc les vecteurs $\overrightarrow{CF}$ et $\overrightarrow{CE}$ sont colinéaires
donc les points $C$, $E$ et $F$ sont alignés

Seconde méthode: méthode analytique
En utilisant le repère $(A;\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD})$, on a $A(0;0)$, $B(1;0)$, $C(1;1)$ et $D(0;1)$
$\overrightarrow{AE}=3\overrightarrow{AB}$ donc:
$\begin{cases} x_E-x_A=\dfrac{1}{3}(x_B-x_A)\\ y_E-y_A=\dfrac{1}{3}(y_B-y_A) \end{cases}\Longleftrightarrow \begin{cases} x_E=3\\ y_E=0 \end{cases}$ donc $E(3;0)$

$\overrightarrow{DF}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ donc:
$\begin{cases} x_F-x_D=\dfrac{1}{2}(x_C-x_B)\\ y_F-y_D=\dfrac{1}{2}(y_C-y_B) \end{cases}\Longleftrightarrow \begin{cases} x_F-0=\dfrac{1}{2}\times 0\\ y_F-1=\dfrac{1}{2}\times 1 \end{cases}$
$\phantom{\begin{cases} x_F-x_D=\dfrac{1}{2}(x_C-x_B) \\ y_F-y_D=\dfrac{1}{2}(y_C-y_B) \end{cases}}\Longleftrightarrow \begin{cases} x_F=0 \\ y_F=\dfrac{3}{2} \end{cases}$
donc $F(0;\dfrac{3}{2})$

Remarque
On peut aussi donner les coordonnées de $E$ directement avec la relation vectorielle:

$\overrightarrow{AE}=3\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AB}+0\overrightarrow{AD}$ donc $E(3;0)$.
$\begin{cases} x_{\overrightarrow{CE}}=x_E-x_C=3-1=2 \\ y_{\overrightarrow{CE}}=y_E-y_C=0-1=-1 \end{cases}$ donc $\overrightarrow{CE}(2;-1)$
$\begin{cases} x_{\overrightarrow{CF}}=x_F-x_C=0-1=-1 \\ y_{\overrightarrow{CF}}=y_F-y_C=\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{1}{2} \end{cases}$ donc $\overrightarrow{CF}(-1;\dfrac{1}{2})$

$x_{\overrightarrow{CE}}y_{\overrightarrow{CF}}- y_{\overrightarrow{CE}}x_{\overrightarrow{CF}}=2\times \dfrac{1}{2}-(-1)\times (-1)=1-1=0$
donc les vecteurs $\overrightarrow{CE}$ et $\overrightarrow{CF}$ sont colinéaires
donc les points $C$, $E$ et $F$ sont alignés