- Placer sur le cercle trigonométrique le point $A$ correspondant au réel $\dfrac{17\pi}{3}$ après avoir déterminé sa mesure principale.
Mesure principale
La mesure principale d'un angle est la mesure appartenant à $]-\pi;\pi]$On peut arrondir le quotient $\dfrac{17}{3}$ à l'entier pair le plus proche$2\pi=\dfrac{6\pi}{3}$ et donc $3\times 2\pi=\dfrac{18\pi}{3}$
$\dfrac{17\pi}{3}=\dfrac{18\pi}{3}-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{-\pi}{3}+6\pi$ ($6\pi=3\times 2\pi$ correspond à trois tours sur le cercle)
$\dfrac{\pi}{3}$ radians correspondent à $\dfrac { 180}{3}=60^\circ$
Un autre méthode pour déterminer la mesure principale est de calculer le quotient de $\dfrac{17}{3}$ arrondi à l'entier pair le plus proche.
$\dfrac{17}{3}\approx 5,7$ et l'entier pair le plus proche est donc 6
donc on doit enlever $6\pi$ soit $3\times 2\pi$ (trois tours).
$\dfrac{17\pi}{3}-6\pi=\dfrac{17\pi}{3}-\dfrac{18\pi}{3}=\dfrac{-\pi}{3}$ - Placer sur le cercle trigonométrique le point B le point $A$ correspondant au réel $\dfrac{-33\pi}{6}$ après avoir déterminé sa mesure principale.
$2\pi=\dfrac{12\pi}{6}$ et donc $3\times 2\pi=\dfrac{36\pi}{6}$
$\dfrac{-33\pi}{6}=\dfrac{-36\pi}{6}+\dfrac{3\pi}{6}=-6\pi+\dfrac{\pi}{2}$
$\dfrac{\pi}{2}$ radians correspondent à $\dfrac { 180}{2}=90^o$
Un autre méthode pour déterminer la mesure principale est de calculer le quotient de $\dfrac{33}{6}$ arrondi à l'entier pair le plus proche.
$\dfrac{33}{6}=5,5$ et l'entier pair le plus proche est donc 6.
$\dfrac{-33\pi}{6}+6\pi=\dfrac{-33\pi}{6}+\dfrac{36\pi}{6}=\dfrac{3\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}$
devoir nº 854
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Devoir trigonométrie
- placer un point associé à un réel sur le cercle trigonométrique
- valeurs remarquables du cos et du sin
- équation trigonométriques
- angles associés
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