Ici on a $a=1$, $b=-4$ et $c=3$
$\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4\times 1\times 3=16-12=4$
$\Delta>0$ donc il y a deux racines:
$x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{4-2}{2}=1$
$x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{4+2}{2}=3$
Etude du signe de $x^2-4x+3$

$x^2-4x+3>0$ pour $x\in ]-\infty;1[\cup ]3;+\infty[$
$S= ]-\infty;1[\cup ]3;+\infty[$
Remarque
On pouvait éviter de calculer $\Delta$.
La somme des coefficients est nulle, $a+b+c=0$

donc $x_1=1$ est une racine de $x^2-4x+3$

On peut utiliser le produit des racines soit $x_1\times x_2=\dfrac{c}{a}$
donc $x_2=\dfrac{3}{1}=3$

Ici on a $a=-2$, $b=5$ et $c=-2$
$\Delta=b^2-4ac=5^2-4\times (-2)\times (-2)=25-16=9$
$\Delta>0$ donc il y a deux racines:
$x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-5-3}{-4}=\dfrac{-8}{-4}=2$
et $x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-5+3}{-4}=\dfrac{-2}{-4}=\dfrac{1}{2}$
Etude du signe de $-2x^2+5x-2$

$x^2-4x+3>0$ pour $x\in \left]\dfrac{1}{2};2\right[ $
$S= \left]\dfrac{1}{2};2\right[ $

$\Delta=b^2-4ac=5^2-4\times (-2)\times (-4)=25-32=-7$
$\Delta <0$ donc il n'y a aucune racine
et $-2x^2+5x-4$ est du signe de $a=-2$ coefficient de $x^2$ soit:

donc $-2x^2+5x-4$ est toujours strictement négatif et cette inéquation n'admet aucune solution.
$S=\oslash$