Pendant les soldes d'été, un commerçant affiche: Deuxième démarque, 20% de remise supplémentaire sur le prix soldé.
Pour la première réduction, le commerçant avait appliqué une remise 15% sur le prix de départ avant les soldes.
- Quel est le pourcentage final de remise par rapport au prix initial?
Coefficient multiplicateur
Une quantité $V_i$ à laquelle on applique un taux d'évolution $t$ est multipliée par $k=1+t$.
Rappel: $t=\dfrac{V_f-V_i}{V_i}$Évolutions successives
Si on applique $n$ évolutions successives ayant pour taux d'évolution $t_1$, $t_2$,...$t_n$ alors on a appliqué un taux d'évolution $(1+t_1)(1+t_2)...(1+t_n)$.
En effet, à chaque évolution on applique le coefficient multiplicateur $k_i=1+t_i$Déterminer le coefficient multiplicateur correspondant à chacune des diminutions.
En déduire déduire le coefficient multiplicateur correspondant aux deux diminutions successives et le pourcentage d'évolution correspondant.Appliquer une diminution de 15% à une valeur revient à multiplier cette valeur par
$k_1=1-\dfrac{15}{100}=0,85$
Appliquer une diminution de 20% à une valeur revient à multiplier cette valeur par
$k_2=1-\dfrac{20}{100}=0,8$
On aura finalement appliqué le coefficient $k=0,85\times 0,8=0,68$
Le taux de variation est donc $t=k-1=0,68-1=-0,32$
soit $-0,32\times 100=-32$%
une erreur fréquente consiste à faire la somme de chaque pourcentage $15+20=35\neq 32$!! - Quel est alors le prix initial (avant les soldes) d'un article affiché maintenant au prix de 112,2 euros?
Déterminer le coefficient multiplicteur correspondant à une diminution de 32%
appliquer une remise 32% sur le prix de départ que l'on peut noter $x$Diminuer une valeur de 32% revient à appliquer le coefficient multiplicateur $k=1-\dfrac{32}{100}=0,68$ (coefficient trouvé à la question 1).
Si on note $x$ le prix initial, on a alors:
$x\times 0,68=112,2$ donc $x=\dfrac{112,2}{0,68}=165$
une erreur fréquente consiste à appliquer une baisse de 32% sur le prix affiché soit 112,2 euros.
devoir nº 491
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Devoir pourcentages
- appliquer un pourcentage d'évolution
- calculer un pourcentage d'une partie
- déterminer un taux d'évolution
- évolution réciproque
- évolutions successives
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