MATHS-LYCEEDans chaque cas, justifier l'égalité pour tout réel $x$
- $(e^x-1)(e^x+1)=e^{2x}-1$
Relation fonctionnelle
Pour tous réels $x$ et $y$ on a $exp(x)\times exp(y)=exp(x+y)$.
Avec la notation $e^x$, on a $e^xe^y=e^{x+y}$Développer l'expression$(e^x-1)(e^x+1)=e^xe^x+e^x-e^x-1=e^{x+x}-1=e^{2x}-1$
- $e^{2-x}e^{2x-3}=\dfrac{e^x}{e}$
- $\left( e^x+\dfrac{1}{e^x}\right)^2=e^{2x}+e^{-2x}+2$
Rappel $\dfrac{1}{e^x}=e^{-x}$$\left( e^x+\dfrac{1}{e^x}\right)^2=\left( e^x+e^{-x}\right)^2$
$\phantom{\left( e^x+\dfrac{1}{e^x}\right)^2}=(e^x)^2+2e^xe^{-x}+(e^{-x})^2$
$\phantom{\left( e^x+\dfrac{1}{e^x}\right)^2}=e^{2x}+2e^{x-x}+e^{-2x}$
$\phantom{\left( e^x+\dfrac{1}{e^x}\right)^2}=e^{2x}+2e^{0}+e^{-2x}$
$\phantom{\left( e^x+\dfrac{1}{e^x}\right)^2}=e^{2x}+2+e^{-2x}$
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Cours nº 982
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Fonction exponentielle: définitions et propriétés
- définition de exponentielle
- propriétés algébriques
infos cours
| 15mn
série 0 : Calculs avec exponentielle
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