MATHS-LYCEEDans chaque cas, écrire l'expression sous la forme $e^a$ avec $a$ réel.
- $e^3\times e^{-1}$
Relation fonctionnelle
Pour tous réels $x$ et $y$ on a $exp(x)\times exp(y)=exp(x+y)$.
Avec la notation $e^x$, on a $e^xe^y=e^{x+y}$$e^3\times e^{-1}=e^{3+(-1)}=e^2$ - $exp(5)\times exp(2)\times exp(-4)$
Relation fonctionnelle
Pour tous réels $x$ et $y$ on a $exp(x)\times exp(y)=exp(x+y)$.
Avec la notation $e^x$, on a $e^xe^y=e^{x+y}$$exp(5)\times exp(2)\times exp(-4)=e^5\times e^2\times e^{-4}$$exp(5)\times exp(2)\times exp(-4)=e^5\times e^2\times e^{-4}$
$\phantom{exp(5)\times exp(2)\times exp(-4)}=e^{5+2+(-4)}$
$\phantom{exp(5)\times exp(2)\times exp(-4)}=e^{3}$
- $\dfrac{exp(3)}{exp(5)}$
Propriétés algébriques
Pour tous réels $x$ et $y$ on a:
$e^{-x}=\dfrac{1}{e^x}$
$\dfrac{e^x}{e^y}=e^{x-y}$
Pour tout entier relatif $n$ on a $exp(x)^n=exp(nx)$ soit $\left(e^x\right)^n=e^{nx}$$\dfrac{exp(3)}{exp(5)}=\dfrac{e^3}{e^5}$$\dfrac{exp(3)}{exp(5)}=\dfrac{e^3}{e^5}$
$\phantom{\dfrac{exp(3)}{exp(5)}}=e^{3-5}$
$\phantom{\dfrac{exp(3)}{exp(5)}}=e^{-2}$
- $\dfrac{exp(4)\times exp(3)}{exp(6)}$
simplifier d'abord $exp(4)\times exp(3)$$\dfrac{exp(4)\times exp(3)}{exp(6)}=\dfrac{e^4e^3}{e^6}$
$\phantom{\dfrac{exp(4)\times exp(3)}{exp(6)}}=\dfrac{e^{4+3}}{e^6}$
$\phantom{\dfrac{exp(4)\times exp(3)}{exp(6)}}=\dfrac{e^{7}}{e^6}$
$\phantom{\dfrac{exp(4)\times exp(3)}{exp(6)}}=e^{7-6}$
$\phantom{\dfrac{exp(4)\times exp(3)}{exp(6)}}=e^1$
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Cours nº 982
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Fonction exponentielle: définitions et propriétés
- définition de exponentielle
- propriétés algébriques
infos cours
| 15mn
série 0 : Calculs avec exponentielle
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