$(u_{n})$ est géométrique de premier terme $u_{0}$ et de raison $q$ donc $u_{n+1}=u_{n}\times q$
En prenant $n=3$, on a:
$u_{4}=u_{3}\times q \Longleftrightarrow 2=8q$
$\phantom{u_{4}=qu_{3}} \Longleftrightarrow q=\dfrac{2}{8}$
$\phantom{u_{4}=qu_{3}} \Longleftrightarrow q=\dfrac{1}{4}$
On a alors $u_n=u_0\times \dfrac{1}{4^n}$ ( en effet $(\dfrac{1}{4})^n=\dfrac{1^n}{4^n}=\dfrac{1}{4^n}$)
$u_3=u_0\times q^3$
donc il faut résoudre l'équation $8=u_0\times \dfrac{1}{4^3}$
$8=u_0\times \dfrac{1}{4^3} \Longleftrightarrow 8=u_0\times \dfrac{1}{4^3}$
$\phantom{8=u_0\times \dfrac{1}{4^3}} \Longleftrightarrow 8\times 4^3=u_0$
$\phantom{8=u_0\times \dfrac{1}{4^3}} \Longleftrightarrow 512=u_0$
$u_0=512$, $q=\dfrac{1}{4}$ et $u_n=\dfrac{512}{4^n}$ Remarque

$(u_{n})$ est géométrique de premier terme $u_{0}$ et de raison $q$ donc $u_n=u_{k}\times q^{n-k}$
En prenant $n=6$ et $k=4$, on a:
$u_{6}=u_{4}\times q^2 \Longleftrightarrow 32=8q^2$
$\phantom{u_{6}=u_{4} \times q^2} \Longleftrightarrow 4=q^2$
$\phantom{u_{6}=u_{4} \times q^2} \Longleftrightarrow q=\sqrt{4}=2$ ou bien $q=-\sqrt{4}=-2$
Il y a deux suites possibles de raisons $q_1=2$ et $q_2=-2$ mais on précise que la raison est négative
donc $q=-2$
On a alors $u_n=u_0\times (-2)^n$ donc $u_4=u_0\times (-2)^4$
$u_4=u_0\times (-2)^4 \Longleftrightarrow 8=u_0\times 16$
$\phantom{u_4=u_0\times (-2)^4} \Longleftrightarrow \dfrac{8}{16}=u_0$
$\phantom{u_4=u_0\times (-2)^4} \Longleftrightarrow \dfrac{1}{2}=u_0$
et donc $u_n=u_0\times q^n =\dfrac{1}{2}\times (-2)^n=\dfrac{2}{(-2)^n}$
$u_0=\dfrac{1}{2}$, $q=-2$ et $u_n=\dfrac{2}{(-2)^{n}}$