MATHS-LYCEEDans chaque cas, montrer que la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ est arithmétique et préciser sa raison.
- $u_n=3n+4$
Suite arithmétique
Une suite $(u_n)$ est arithmétique s'il existe un réel $r$ tel que pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=u_n+r$
$r$ est la raison de la suite.
On a alors $u_{n+1}-u_n=r$ donc la différence de deux termes consécutifs est constante et égale à $r$On peut vérifier que $u_{n+1}-u_n$ est constant et égal à la raison de la suite$u_n=3n+4$ donc $u_{n+1}=3(n+1)+4=3n+3+4=3n+7$
$u_{n+1}-u_n=3n+7-(3n+4)=3n+7-3n-4=3$
La différence entre deux termes consécutifs est constante
On peut aussi reconnaître la forme explicite d'une suite arithmétique de premier terme $u_0=4$ et raison $r=3$
puisque dans ce cas $u_n=u_0+nr=4+3n$ - $u_{n+1}=u_n-5$ et $u_0=2$
- $u_{n}=\dfrac{6+n}{3}$
On a $u_{n}=\dfrac{6+n}{3}$ donc $u_{n+1}=\dfrac{6+(n+1)}{3}=\dfrac{7+n}{3}$
donc $u_{n+1}-u_n=\dfrac{7+n}{3}-\dfrac{6+n}{3}=\dfrac{1}{3}$
La différence entre deux termes consécutifs est constante
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Cours nº 704
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Cours partie 4 suites géométriques
- définition et forme explicite
- exemples de base
somme des termes d'une suite géométrique
infos cours
| 15-20mn
série 8 : Suites arithmétiques
Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Suites arithmétiques et géométriques
- justifier qu'une suite est arithmétique
- calculer la raison d'une suite arithmétique
- somme des termes d'une suite arithmétique
- justifier qu'une suite est géométrique
- calculer la raison d'une suite géométrique
- somme des termes d'une suite géométrique
infos: | 15mn |
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