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  3. exercice corrigé nº679
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Les suites $(u_n)$ et $(w_n)$ sont définies pour tout entier naturel $n$ par les relations
$u_{n+1}=u_n-3$ et $w_n=3u_n$ avec $u_0=3$
  1. calculer $w_0$

    Aide

    il faut utiliser la relation $w_n=3u_n$ avec $n=0$

    Solution

    En prenant $n=0$ dans $w_n=3u_n$
    on a $w_0=3u_0=3\times 3=9$.
  2. calculer $u_1$ et $w_1$

    Aide

    Il faut prendre $n=0$ pour calculer $u_1$ dans la relation définissant la suite $(u_n)$.

    Solution

    $u_{n+1}=u_n-3$ et en prenant $n=0$, on a:
    $u_{0+1}=u_0-3$ et on donne $u_0=3$
    donc $u_1=3-3=0$
    donc $w_1=3u_1=0$
  3. Exprimer $w_{n+1}$ en fonction de $u_n$

    Solution

    $w_n=3u_n$ et en remplaçant $n$ par $n+1$, on a:
    $w_{n+1}=3u_{n+1}=3(u_n-3)=3u_n-9$
  4. Exprimer $u_{n}$ en fonction de $u_{n-1}$.

    Aide

    Il faut remplacer $n$ par $n-1$ dans la relation définissant $u_n$

    Solution

    $u_{n+1}=\dfrac{u_n+2}{u_n^2+1}$ et remplaçant $n$ par $n-1$, on a:
    $u_{n-1+1}=\dfrac{u_{n-1}+2}{u_{n-1}^2+1}$
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Cours nº 666


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Suites parties 1 et 2

- définition
- relation de récurrence et forme explicites
- étude des variations d'une suite

infos cours

| 15-20mn
série 3 : Calculs des termes

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