MATHS-LYCEEOn effectue un sondage avant une élection.
Parmi les 100 personnes interrogées, $525$ déclarent voter pour le candidat A.
- Déterminer la fréquence $f$ de l'échantillon puis l'intervalle de confiance (bornes aux centièmes) au seuil de 95%.
Intervalle de confiance-estimation
On prélève un échantillon de taille $n$ dans une population.
On note $f$ la fréquence du caractère dans l'échantillon prélevé.
On note $p$ la proportion du caractère dans la population totale ($p$ étant inconnue)
Si $0,2\leq f\leq 0,80$et $n\geq 25$ alors dans au moins 95\ des cas,
L'intervalle de confiance au seuil de 95\ est $I_C=\left[f-\dfrac{1}{\sqrt{n}} ; p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]$ .
On peut estimer que $p$ est dans cet intervalle avec un seuil de confiance de 95\.
L'amplitude de cet intervalle (écart entre les deux bornes) est $\dfrac{2}{\sqrt{n}}$Penser à vérifier les conditions d'application de l'intervalle de confianceOn a ici $n=1000$ et $f=\dfrac{525}{100}=0,525$
On a bien $n\geq 25$ et $f\in [0,2;0,8]$
$f-\dfrac{1}{\sqrt{n}}=0,525-\dfrac{1}{\sqrt{1000}}\approx 0,49$ (arrondir par défaut)
$f+\dfrac{1}{\sqrt{n}}=0,525+\dfrac{1}{\sqrt{1000}}\approx 0,56$ (arrondir par excès)
- Quel est le pourcentage de voix que peut espérer avoir le candidat A?
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Cours nº 536
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Intervalle de fluctuation- estimation
- intervalle de fluctuation
- prise de décision
- intervalle de confiance (estimation)
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série 8 :
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