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  2. chapitre 10 Probabilités
  3. exercice corrigé nº515
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  1. On considère une course avec cinq chevaux au départ numérotés de 1 à 5.
    Un joueur parie sur les numéros des deux premiers arrivés.
    On doit trouver quels seront les deux premiers chevaux à l'arrivée pour gagner le pari.
    Compléter l'arbre ci-dessous:

    Aide

    si le numéro 1 arrive en première position, la deuxième position peut être prise par les numéros 2, 3, 4 ou 5.

    Solution

    Si le numéro 1 arrive en premier, le deuxième peut porter le numéro 2, 3, 4 ou 5
    Si le numéro 2 arrive en premier, le deuxième peut porter le numéro 1, 3, 4 ou 5
  2. Combien-y-a-t-il de combinaisons possibles pour faire le pronostic à l'arrivée en tenant compte de l'ordre d'arrivée?

    Aide

    Il faut déterminer le nombre total de parcours sur l'arbre

    Solution

    Il y a au total 5 branches pour le premier arrivé et ensuite 4 branches pour le second arrivé
  3. Quelle est la probabilité pour le joueur de trouver les deux premiers chevaux dans l'ordre?

    Aide

    Le joueur parie sur une combinaison possible parmi les 20 trouvées.

    Solution

    Il y a une seule combinaison correcte pour gagner le pari parmi les 20 possibles
  4. Le joueur parie sur une arrivée avec les numéros 1 et 2.
    Quelle est la probabilité d'avoir le numéro 1 dans les deux chevaux de l'arrivée?

    Aide

    Il faut déterminer le nombre de cas possibles pour lesquels le numéro 1 arrive parmi les deux premiers.

    Solution

    Les arrivées (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (2;1), (3;1), (4;1) et (5;1) sont possibles
    soit 8 cas possibles donc $p_1=\dfrac{8}{20}=\dfrac{2}{5}=0,4$
  5. Pour une seconde course, il y a 15 chevaux au départ numérotés de 1 à 15 et il faut trouver les numéros des trois premiers (tiercé) dans l'ordre.
    Quelle est la probabilité pour le joueur de trouver les trois premiers chevaux dans l'ordre?

    Aide

    sans faire d'arbre mais en s'inspirant de la question 1, il faut déterminer le nombre de combinaisons possibles

    Solution

    Il y a 15 possibilités pour le premier puis 14 pour le second puis 13 pour le troisième.
    soit $15\times 14\times 13=2730$ combinaisons possibles
    La probabilité de trouver le tiercé dans l'ordre est donc $\dfrac{1}{2730}\approx 0,0004$
  6. Comment varie la probabilité de trouver les trois premiers dans l'ordre si le nombre de cevaux au départ augmente?

    Solution

    Si le nombre de chevaux au départ augmente, le nombre de combinaisons possibles augmente

    Si on a $n$ chevaux au départ, il y a $n\times (n-1)\times (n-2)$ combinaisons possibles.
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Cours nº 535


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Probabilités

- vocabulaire des probabilités: univers, événement, loi de probabilité
- probabilités de $A\cap B$ et de $A\cup B$
- événement contraire et probabilité
- événements incompatibles

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série 1 : Calculs de probabilités avec un arbre

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