On lance une pièce de monnaie et on note la face obtenue.
On note $P$ l'événement "on obtient Pile" et $F$ l'événement "on obtient Face".
  1. On lance successivement deux fois successivement la pièce de monnaie.
    Compléter l'arbre ci-dessous et en déduire le nombre de résultats possibles.
    On a deux issues possibles à chaque lancer.

  2. On lance la pièce une troisième fois, compléter l'arbre ci-dessus avec ce troisième lancer.
    Il faut rajouter un troisième niveau sur l'arbre

    Il y a alors $2^3=8$ parcours possibles
  3. En utilisant l'arbre, déterminer la probabilité $p$ d'obtenir trois fois Face successivement.
    Il y a alors 8 cas possibles au total et il faut déterminer le nombre de paracours sur l'arbre donnant FFF.
    Sur l'arbre précédent, il y a 8 cas possibles et il y a un seul parcours donnant Face, Face puis Face
  4. Déterminer la probabilité $p_1$ d'obtenir un fois Pile exactement parmi les trois lancers.
    Il faut déterminer le nombre de parcours sur l'arbre pour lesquels on a une fois Pile.
    Il y a trois parcours possibles pour lesquels on rencontre une fois Pile exactement (en vert sur l'arbre ci-dessous).

  5. Déterminer la probabilité $p_2$ d'obtenir au moins une fois Pile parmi les trois lancers.
    On peut utiliser l'événement contraire c'est à dire n'avoir aucune fois Pile parmi les trois lancers.
    L'événement "obtenir au moins une fois Pile parmi les trois lancers" est le contraire de l'événement "obtenir trois fois Face".
    donc $p_2=1-p=1-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}$
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Cours nº 535


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Probabilités

- vocabulaire des probabilités: univers, événement, loi de probabilité
- probabilités de $A\cap B$ et de $A\cup B$
- événement contraire et probabilité
- événements incompatibles

infos cours

| 15-20mn
série 1 : Calculs de probabilités avec un arbre

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