ex nº511 - Probabilités avec un tableau à double entrée

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Le tableau à double entrée ci-dessous donne la répartition des élèves d'un lycée.
On note
- $G$ l'événement "l'élève est un garçon"
- $S$ l'événement "l'élève est en seconde"
- $P$ l'événement "l'élève est en première"
- $T$ l'événement "l'élève est en terminale"

On choisit un élève du lycée au hasard.
On donnera si nécessaire les résultats arrondis aux centièmes.

1. Quelle est la probabilité de l'événement $G$?

   Rappel de cours

   Probabilité avec une loi équirépartie

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   Dans le cas d'une loi équirépartie, la probabilité d'un événement A est $p(A)=\dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}$

   Aide

   Il y a 312 garçons parmi les 620 élèves.

   Solution

   Il y a 312 garçons parmi les 620 élèves.
   $p(G)=\dfrac{312}{620}\approx 0,50$
   La probabilité d'avoir un garçon est $p(G)\approx 0,5$.
2. Quelle est la probabilité de l'événement $P$?

   Aide

   Il y a 204 élèves de première parmi les 620 élèves.

   Solution

   Il y a 204 élèves de première parmi les 620 élèves.
   $p(P)=\dfrac{204}{620}\approx 0,33$
   La probabilité d'avoir un élève de première est $p(P)\approx 0,33$.
3. Calculer la probabilité de l'événement $G\cap T$ et en donner la signification?

   Rappel de cours

   Intersection (A et B) et réunion (A ou B)

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   Soient A et B deux événements.
   L'événement $A \cap B$ (lire A inter B) est l'ensemble des issues qui réalisent à la fois A et B.
   Si $A \cap B =\oslash$, on dit que A et B sont incompatibles.
   
   L'événement $A \cup B$ (lire A union B) est l'ensemble des issues qui réalisent A ou bien B, c'est à dire réalisant A ou bien réalisant B ou bien réalisant A et B.
   
   $p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$

   Aide

   Il y a 100 garçons en terminale parmi les 620 élèves.

   Solution

   Il y a 100 garçons en terminale parmi les 620 élèves.
   $p(G\cap T)=\dfrac{100}{320}\approx 0,31$
   La probabilité d'avoir garçon en terminale est $p(G\cap T)\approx 0,31$ .
4. Calculer la probabilité de l'événement "obtenir un élève de seconde ou bien une fille".

   Aide

   On veut calculer $p(\overline{G}\cup S)$

   Solution

   L'événement "obtenir un élève de seconde ou bien une fille" se note $\overline{G}\cup S$.
   Il y a $110+105+102+101=418$ élèves filles ou bien en seconde
   donc $p(\overline{G}\cup S)=\dfrac{418}{620}\approx 0,67$
   La probabilité d'avoir une fille ou bien un élève de seconde est $p(\overline{G}\cup S)\approx 0,67$