MATHS-LYCEELe tableau à double entrée ci-dessous donne la répartition des 320 employés d'une entreprise.
On note $H$ l'événement "l'employé est un homme" et $C$ l'événement "l'employé est un cadre"
On choisit un employé au hasard dans l'entreprise.
On donnera si nécessaire les résultats arrondis aux centièmes.
- Quelle est la probabilité de l'événement $H$?
Probabilité avec une loi équirépartie
Dans le cas d'une loi équirépartie, la probabilité d'un événement A est $p(A)=\dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}$Il y a 142 hommes parmi les 320 employés.Il y a 142 hommes parmi les 320 employés
$p(F)=\dfrac{142}{320}\approx 0,44$
- Quelle est la probabilité de l'événement $C$?
- Calculer la probabilité de l'événement $C\cap H$ et en donner la signification?
Intersection (A et B) et réunion (A ou B)
Soient A et B deux événements.
L'événement $A \cap B$ (lire A inter B) est l'ensemble des issues qui réalisent à la fois A et B.
Si $A \cap B =\oslash$, on dit que A et B sont incompatibles.
L'événement $A \cup B$ (lire A union B) est l'ensemble des issues qui réalisent A ou bien B, c'est à dire réalisant A ou bien réalisant B ou bien réalisant A et B.
$p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$Il y a 30 cadres hommes parmi les 320 employés.Il y a 30 cadres hommes parmi les 320 employés
$p(C\cap H)=\dfrac{30}{320}\approx 0,09$
- Calculer la probabilité de l'événement "obtenir une femme qui ne soit pas un cadre".
Notations des événements et probabilités
$\Omega$ est l'événement certain et $p(\Omega)=1$
$\oslash$ est l'événement impossible et $p(\oslash)=0$
$\overline{A}$ est l'événement contraire de A et est composé de toutes les issues de $\Omega$ qui ne sont pas contenue dans A et $p(\overline{A})=1-p(A)$On veut calculer $p(\overline{H}\cap \overline{C})$L'événement "obtenir une femme qui ne soit pas un cadre" se note $\overline{H}\cap \overline{C}$.
Il y a 123 femmes qui ne sont pas cadres parmi les 320 employés.
$p(\overline{H}\cap \overline{C})=\dfrac{123}{320}\approx 0,38$
- Comment se note l'événement "on obtient un homme ou bien un cadre"?
Calculer la probabilité de cet événement.Intersection (A et B) et réunion (A ou B)
Soient A et B deux événements.
L'événement $A \cap B$ (lire A inter B) est l'ensemble des issues qui réalisent à la fois A et B.
Si $A \cap B =\oslash$, on dit que A et B sont incompatibles.
L'événement $A \cup B$ (lire A union B) est l'ensemble des issues qui réalisent A ou bien B, c'est à dire réalisant A ou bien réalisant B ou bien réalisant A et B.
$p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$L'événement "on obtient un homme ou bien un cadre" se note $H\cup C$.
Il y a 142 hommes (dont 30 cadres) et 85 cadres (dont 30 hommes)
donc $p(H\cup C)=\dfrac{142+85-30}{320}\approx 0,62$
On peut aussi calculer $p(H)+p(C)-p(H\cap C)$.
ou bien $\dfrac{112+30+55}{320}$Attention les fonctions ci-dessous sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
Cours nº 535
Vous pouvez retourner sur le cours après avoir vu cette vidéo.Probabilités
- vocabulaire des probabilités: univers, événement, loi de probabilité
- probabilités de $A\cap B$ et de $A\cup B$
- événement contraire et probabilité
- événements incompatiblesinfos cours
| 15-20mn
série 1 : Calcul de probabilités avec un tableau à double entréevidéos semblables
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