MATHS-LYCEEUne urne contient 10 jetons identiques au toucher: 3 de couleur noire numérotés de 1 à 3 et 7 de couleur rouge numérotés de 4 à 10.
On considère les événements:
- A: "le jeton est rouge"
- B: "le numéro est pair"
- Quel est le nombre total d'issues possibles?
- Calculer la probabilité de l'événement $A$
Équiprobabilité
On a une loi de probabilité sur l'ensemble $\Omega$ qui associe à chaque issue $x_i$ la probabilité $p_i$
Si $p_1=p_2=p_3=...=p_n=\dfrac{1}{n}$, la loi de probabilité est une loi équirépartie.Il y a 7 jetons rougesIl y a 7 jetons rouges
donc $p(A)=\dfrac{7}{10}=0,7$.
- Calculer la probabilité de l'événement $B$
- Que signifie l'événement $A\cap B$?
Calculer la probabilité de $A\cap B$.Intersection (A et B) et réunion (A ou B)
Soient A et B deux événements.
L'événement $A \cap B$ (lire A inter B) est l'ensemble des issues qui réalisent à la fois A et B.
Si $A \cap B =\oslash$, on dit que A et B sont incompatibles.
L'événement $A \cup B$ (lire A union B) est l'ensemble des issues qui réalisent A ou bien B, c'est à dire réalisant A ou bien réalisant B ou bien réalisant A et B.
$p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$On veut que $A$ et $B$ soient réalisés simultanément$A\cap B$ est l'événement "le jeton est rouge et porte un numéro pair"
Il y a donc 4 jetons possibles (4 rouge, 6 rouge, 8 rouge et 10 rouge)
donc $p(A\cap B)=\dfrac{4}{10}=0,4$
- Que signifie l'événement $\overline{A}$?
Calculer sa probabilité.Notations des événements et probabilités
$\Omega$ est l'événement certain et $p(\Omega)=1$
$\oslash$ est l'événement impossible et $p(\oslash)=0$
$\overline{A}$ est l'événement contraire de A et est composé de toutes les issues de $\Omega$ qui ne sont pas contenue dans A et $p(\overline{A})=1-p(A)$On veut obtenir une carte qui ne soit pas un trèfle$\overline{A}$ est le contraire de $A$
donc $\overline{A}$ est l'événement "on obtient un jeton qui n'est pas rouge" donc un jeton noir.
Il y a 3 jetons noirs donc $p(\overline{A})=\dfrac{3}{10}=0,3$
- Que signifie l'événement $A\cup B$?
Calculer sa probabilité.Intersection (A et B) et réunion (A ou B)
Soient A et B deux événements.
L'événement $A \cap B$ (lire A inter B) est l'ensemble des issues qui réalisent à la fois A et B.
Si $A \cap B =\oslash$, on dit que A et B sont incompatibles.
L'événement $A \cup B$ (lire A union B) est l'ensemble des issues qui réalisent A ou bien B, c'est à dire réalisant A ou bien réalisant B ou bien réalisant A et B.
$p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$On veut obtenir un jeton rouge ou bien avec un numéro pair.$A\cup B$ est l'événement "on obtient un jeton rouge ou bien avec un numéro pair"
Il y a 7 jetons rouges (dont 4 pairs) et 5 jetons pairs (dont 4 rouges)
donc il y a 8 jetons possibles ($7+5-4$ car les jetons rouges et pairs sont comptés deux fois)
donc $p(A\cup B)=\dfrac{8}{10}=0,8$
On peut aussi calculer $p(A\cup B)$ en utilisant $p(A\cap B)$.
$p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)=0,7+0,5-0,4=0,8$
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Cours nº 535
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Probabilités
- vocabulaire des probabilités: univers, événement, loi de probabilité
- probabilités de $A\cap B$ et de $A\cup B$
- événement contraire et probabilité
- événements incompatibles
infos cours
| 15-20mn
série 1 : Probabilités de $A\cap B$ et $A \cup B$
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