MATHS-LYCEEOn tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes (4 as, 4 rois, 4 dames....).
On considère les événements:
- A: "la carte obtenue est un trèfle"
- B: "la carte obtenue est un roi"
- Quel est le nombre total d'issues possibles?
- Calculer la probabilité de l'événement $A$
Probabilité avec une loi équirépartie
Dans le cas d'une loi équirépartie, la probabilité d'un événement A est $p(A)=\dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}$Il y a 8 cartes de trèfle (7, 8, 9, 10, valet, dame, roi et as).Il y a au total 8 cartes de trèfle
donc $p(A)=\dfrac{8}{32}=\dfrac{1}{4}$.
- Calculer la probabilité de l'événement $B$
Probabilité avec une loi équirépartie
Dans le cas d'une loi équirépartie, la probabilité d'un événement A est $p(A)=\dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}$Il y a 4 rois dans le jeu.Il y a au total 4 rois
donc $p(B)=\dfrac{4}{32}=\dfrac{1}{8}$.
- Que signifie l'événement $A\cap B$?
Calculer la probabilité de $A\cap B$.Intersection (A et B) et réunion (A ou B)
Soient A et B deux événements.
L'événement $A \cap B$ (lire A inter B) est l'ensemble des issues qui réalisent à la fois A et B.
Si $A \cap B =\oslash$, on dit que A et B sont incompatibles.
L'événement $A \cup B$ (lire A union B) est l'ensemble des issues qui réalisent A ou bien B, c'est à dire réalisant A ou bien réalisant B ou bien réalisant A et B.
$p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$On veut que $A$ et $B$ soient réalisés simultanément$A\cap B$ est l'événement " la carte tirée est un roi de trèfle"
donc $p(A\cap B)=\dfrac{1}{32}$
- Que signifie l'événement $\overline{A}$?
Calculer sa probabilité.Notations des événements et probabilités
$\Omega$ est l'événement certain et $p(\Omega)=1$
$\oslash$ est l'événement impossible et $p(\oslash)=0$
$\overline{A}$ est l'événement contraire de A et est composé de toutes les issues de $\Omega$ qui ne sont pas contenue dans A et $p(\overline{A})=1-p(A)$On veut obtenir une carte qui ne soit pas un trèfle$\overline{A}$ est le contraire de $A$
donc $\overline{A}$ est l'événement "on obtient une carte qui n'est pas un trèfle" soit un coeur, un carreau ou un pique.
Il y a $32-8=24$ cartes possibles donc $p(\overline{A})=\dfrac{24}{32}=\dfrac{3}{4}$
- Que signifie l'événement $A\cup B$?
Calculer sa probabilité.Intersection (A et B) et réunion (A ou B)
Soient A et B deux événements.
L'événement $A \cap B$ (lire A inter B) est l'ensemble des issues qui réalisent à la fois A et B.
Si $A \cap B =\oslash$, on dit que A et B sont incompatibles.
L'événement $A \cup B$ (lire A union B) est l'ensemble des issues qui réalisent A ou bien B, c'est à dire réalisant A ou bien réalisant B ou bien réalisant A et B.
$p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$On veut obtenir un trèfle ou bien un roi.$A\cup B$ est l'événement "on obtient un trèfle ou bien un roi"
Il y a 8 trèfles (dont le roi de trèfle) et 4 rois (dont le roi de trèfle)
donc il y a 11 cartes possibles ($8+4-1$ car le roi de trèfle est compté deux fois)
donc $p(A\cup B)=\dfrac{11}{32}$
On peut aussi calculer $p(A\cup B)$ en utilisant $p(A\cap B)$.
$p(A\cup B)=p(A)+p(B)+p(A\cap B)=\dfrac{8}{32}+\dfrac{4}{32}-\dfrac{1}{32}=\dfrac{11}{32}$
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Cours nº 535
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Probabilités
- vocabulaire des probabilités: univers, événement, loi de probabilité
- probabilités de $A\cap B$ et de $A\cup B$
- événement contraire et probabilité
- événements incompatibles
infos cours
| 15-20mn
série 1 : Probabilités de $A\cap B$ et $A \cup B$
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