MATHS-LYCEELors d'un contrôle commun à trois classes de première $P_1$, $P_2$ et $P_3$ on a obtenu les résultats suivants:
- 11,5 de moyenne pour la première $P_1$ contenant 28 élèves
- 13 de moyenne pour la première $P_2$ contenant 25 élèves
- 11,2 de moyenne pour la première $P_3$ contenant 32 élèves
- Calculer la moyenne, arrondie aux dixièmes, du contrôle pour les trois classes.
Moyenne
On considère la série de $N$ données $x_i$ ($i$ entier naturel compris entre $1$ et $N$) les valeurs du caractère et $n_i$ les effectifs correspondants.
$N=n_1+n_2+$.... est l'effectif total.
La moyenne de la série statistique est $\overline{x}=\dfrac{n_1x_1+n_2x_2+\text{.....}+n_px_p}{N}$.} Dans le cas d'une série regroupée en classe, on utilise le centre des classes pour faire le calcul de la moyenne.Il faut calculer la moyenne en tenant compte des effectifs correspondants$m=\dfrac{11,5\times 28+13\times 25+11,2\times 32}{28+25+32}\approx 11,8$
- En prenant en compte une quatrième classe $P_4$ dont l'effectif est de 30 élèves, la moyenne du contrôle pour les quatre classes est de 12.
Quelle a été la moyenne du contrôle pour la classe $P_4$?On peut noter $m_4$ la moyenne de la classe $P_4$.
Il faut écrire une équation d'inconnue $m_4$Sans la classe $P_4$ la moyenne est de 11,8 pour un effectif de $28+25+32=85$ élèves.
Si on note $m_4$ la moyenne de la classe $P_4$ d'effectif 30 élèves, on doit avoir:
$\dfrac{11,8\times 85+m_4\times 30}{85+30}=12$ soit $\dfrac{1003+30m_4}{115}=12$
$\dfrac{1003+30m_4}{115}=12 \Longleftrightarrow 1003+30m_4=12\times 115$
$\phantom{\dfrac{1003+30m_4}{115}=12} \Longleftrightarrow 30m_4=1380-1003$
$\phantom{\dfrac{1003+30m_4}{115}=12} \Longleftrightarrow 30m_4=377$
$\phantom{\dfrac{1003+30m_4}{115}=12} \Longleftrightarrow m_4=\dfrac{377}{30}$
et $\dfrac{377}{30}\approx 12,6$
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Cours nº 495
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Vocabulaire et moyenne
- étendue, mode
- moyenne
- linéarité de la moyenne
infos cours
| 20-30mn
série 7 : Moyenne et écart type
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