$\phantom{\Longleftrightarrow} \begin{cases} 3x-y=5\\ 2x+5y=9 \end{cases}$
$\Longleftrightarrow \begin{cases} -y=-3x+5\\ 2x+5y=9 \end{cases}$
$\Longleftrightarrow \begin{cases} y=3x-5\\ 2x+5(3x-5)=9~~on~~remplace ~~y~~par~~ 3x-5 \end{cases}$
$\Longleftrightarrow \begin{cases} y=3x-5\\ 2x+15x-25=9 \end{cases}$
$\Longleftrightarrow \begin{cases} y=3x-5\\ 17x=9+25 \end{cases}$
$\Longleftrightarrow \begin{cases} y=3x-5\\ x=\dfrac{34}{17} \end{cases}$
$\Longleftrightarrow \begin{cases} y=3\times 2-5~~on~~remplace~~y~~par~~2\\ x=2 \end{cases}$
$\Longleftrightarrow \begin{cases} y=1 \\ x=2 \end{cases}$
La solution est le couple $(2;1)$.
Contrôle:
$3\times 2-1=6-1=5$
$ 2\times 2+5\times 1=4+5=9$
Remarque
On peut aussi utiliser le MENU EQU (CASIO) de la calculatrice puis simultanées puis deux inconnues et saisir les coefficients des deux équations

$\phantom{\Longleftrightarrow} \begin{cases} 3x+2y=3\\ 2x+5y=13 \end{cases}$
$\Longleftrightarrow \begin{cases} 2(3x+2y)-3(2x+5y)=2\times 3-3\times 13 ~~~~~~~2L_1-3L_2\\ 5(3x+2y)-2(2x+5y)=5\times 3-2 \times 13 ~~~~~~~5L_1-2L_2\end{cases}$
$\Longleftrightarrow \begin{cases} 6x+4y-6x-15y=-33\\ 15x+10y-4x-10y=-11\end{cases}$
$\Longleftrightarrow \begin{cases} -11y=-33\\ 11x=-11\end{cases}$
$\Longleftrightarrow \begin{cases} y=3\\ x=-1\end{cases}$
La solution est le couple $(-1;3)$.
Contrôle
$3\times (-1)+2\times 3=-3+6=3$
$2\times (-1)+5\times 3=-2+15=13$

$\phantom{\Longleftrightarrow} \begin{cases} x+2y=4\\ -3x-6y=2 \end{cases}$
$\Longleftrightarrow \begin{cases} x=-2y+4~~on~~isole~~x\\ -3(-2y+4)-6y=2 ~~on~~remplace~~x~~par~~-2y+4 \end{cases}$
$\Longleftrightarrow \begin{cases} x=-2y+4\\ 6y-12-6y=2 \end{cases}$
$\Longleftrightarrow \begin{cases} x=-2y+4\\ 0y=14 \end{cases}$
$0y=0$ donc cette seconde équation n'admet aucune solution
Il n'y a aucune solution ($S=\oslash$)
Remarques
Dans un repère, cela signifie que les droites d'équations $x+2y=4$ (ou $x+2y-4=0$) et $-3x-6y=2$ (ou $-3x-6y-2=0$) sont parallèles (et distinctes).
$\overrightarrow{u}(-2;1)$ un vecteur directeur de la première droite et $\overrightarrow{v}(6;-3)$ vecteur directeur de la seconde droite sont colinéaires.
$det(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v})=\begin{bmatrix} -2&6\\1&-3\end{bmatrix}=-2\times (-3)-6\times 1=6-6=0$