MATHS-LYCEEDéterminer l'équation réduite de la droite $(AB)$ dans chacun des cas ci-dessous puis la tracer dans un repère et contrôler le résultat sur le graphique
- $A(2;4)$ et $B(-2;4)$
Déterminer l'équation réduite de $(AB)$
Dans un repère du plan, si $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ avec $x_A\neq x_B$, pour déterminer l'équation réduite de $(AB)$:
- Calcul du coefficient directeur
$a=\dfrac{\Delta_y}{\Delta_x}=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$
- Calcul de $b$
Le point $A$ appartient à la droite $(AB)$ donc ses coordonnées vérifient $y_A=ax_A+b$ (équation d'inconnue $b$)$y_A=y_B$ donc $(AB)$ est parallèle à l'axe des abscisses
On a ensuite l'équation d'inconnue $b$, $y_A=ax_A+b$$a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{4-4}{-2-2}=0$
L'équation réduite de $(AB)$ est de la forme $y=0x+b=b$.
$A(2;4)$ appartient à la droite $(AB)$ donc $y_A=b$
donc $b=4$
Graphiquement, la droite $(AB)$ coupe l'axe des ordonnées en $y=4$.
et le coefficient directeur est $a=0$. - $A(-2;-3)$ et $B(4;1)$
$a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{1-(-3)}{4-(-2)}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$
L'équation réduite de $(AB)$ est de la forme $y=\dfrac{2}{3}x+b$.
$A(-2;-3)$ appartient à la droite $(AB)$ donc $y_A=\dfrac{2}{3}x_A+b$.
$-3=\dfrac{2}{3}\times (-2)+b \Longleftrightarrow -3=\dfrac{-4}{3}+b$
$\phantom{-3=\dfrac{2}{3}\times (-2)+b} \Longleftrightarrow -3+\dfrac{4}{3}=b$
$\phantom{-3=\dfrac{2}{3}\times (-2)+b} \Longleftrightarrow \dfrac{-9}{3}+\dfrac{4}{3}=b$
$\phantom{-3=\dfrac{2}{3}\times (-2)+b} \Longleftrightarrow \dfrac{-5}{3}=b$
Graphiquement, la droite $(AB)$ coupe l'axe des ordonnées en $y=-\dfrac{5}{3}$.
et le coefficient directeur est $a=\dfrac{\Delta_y}{\Delta_x}=\dfrac{2}{3}$. - $A(3;3)$ et $B(-2;4)$
$a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{4-3}{-2-3}=\dfrac{1}{-5}=-\dfrac{1}{5}$
L'équation réduite de $(AB)$ est de la forme $y=-\dfrac{1}{5}x+b$.
$A(3;3)$ appartient à la droite $(AB)$ donc $y_A=-\dfrac{1}{5}x_A+b$.
$3=-\dfrac{1}{5}\times 3+b \Longleftrightarrow 3+\dfrac{3}{5}=b \Longleftrightarrow \dfrac{18}{5}=b$
Graphiquement, la droite $(AB)$ coupe l'axe des ordonnées en $y=\dfrac{18}{5}=3,6$.
et le coefficient directeur est $a=\dfrac{\Delta_y}{\Delta_x}=\dfrac{-1}{5}$.
Attention les fonctions ci-dessous sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
Cours nº 437
Vous pouvez retourner sur le cours après avoir vu cette vidéo.
Équation réduite d'une droite
- coefficient directeur et ordonnée à l'origine
- lecture graphique du coefficient directeur
- tracer une droite donnée par son équation réduite
- calcul du coefficient directeur
- déterminer l'équation réduite à partir de deux points
infos cours
| 20-25mn
série 1 : Équation réduite d'une droite
Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Équation réduite
- tracer une droite
- déterminer l'équation réduite
- déterminer l'équation réduite d'une parallèle
infos: | 20mn |
exercices semblables
Si vous souhaitez vous emtraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.