$\begin{cases} x_{\overrightarrow{AC}}=x_C-x_A=4-2=2\\ y_{\overrightarrow{AC}}=y_C-y_A=-2-3=-5 \end{cases}$ donc $\overrightarrow{AC}(2;-5)$
$\begin{cases} x_{\overrightarrow{FB}}=x_B-x_F=-2-(-4)=2\\ y_{\overrightarrow{FB}}=y_B-y_F=1-6=-5 \end{cases}$ donc $\overrightarrow{FB}(2;-5)$
Les deux vecteurs ont les même coordonnées donc $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{FB}$
donc $ACBF$ est un parallélogramme.

$\begin{cases} x_{\overrightarrow{AB}}=x_B-x_A=-2-2=-4\\ y_{\overrightarrow{AB}}=y_B-y_A=1-3=-2 \end{cases}$ donc $\overrightarrow{AB}(-4;-2)$
On pose $D(x;y)$.
$\begin{cases} x_{\overrightarrow{CD}}=x_D-x_C=x-4\\ y_{\overrightarrow{CD}}=y_D-y_C=y-(-2)=y+2 \end{cases}$ donc $\overrightarrow{CD}(x-4;y+2)$
$D$ est l'image de $C$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$.
donc $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$
$\begin{cases} x_{\overrightarrow{CD}}=x_{\overrightarrow{AB}}\\ y_{\overrightarrow{CD}}=y_{\overrightarrow{AB}} \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} x-4=-4\\ y+2=-2 \end{cases} $
$\phantom{\begin{cases} x_{\overrightarrow{CD}}=x_{\overrightarrow{AB}}\\ y_{\overrightarrow{CD}}=y_{\overrightarrow{AB}} \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} x=0\\ y=-4 \end{cases} $
donc $D(0;-4)$

Remarque
On a donc $ABDC$ parallélogramme.

$\overrightarrow{AB}(-4;-2)$
On pose $E(x;y)$.
$\begin{cases} x_{\overrightarrow{EC}}=x_C-x_E=4-x\\ y_{\overrightarrow{EC}}=y_C-y_E=-2-y \end{cases}$ donc $\overrightarrow{EC}(4-x;-2-y)$
$ABCE$ parallélogramme.
donc $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EC}$
$\begin{cases} x_{\overrightarrow{AB}}=x_{\overrightarrow{EC}}\\ y_{\overrightarrow{AB}}=y_{\overrightarrow{EC}} \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} -4=4-x\\ -2=-2-y \end{cases} $
$\phantom{\begin{cases} x_{\overrightarrow{AB}}=x_{\overrightarrow{AB}}\\ y_{\overrightarrow{CD}}=y_{\overrightarrow{AB}} \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} x=8\\ y=0 \end{cases} $
donc $E(8;0)$