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  2. chapitre 7 Géométrie, vecteurs et coordonnées
  3. exercice corrigé nº333
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Pour chaque triangle, calculer les longueurs des côtés arrondies au mm près.
  1. $ABC$ est un triangle rectangle en $A$ tel que $AB=6$cm et $\widehat{ACB}=30^\circ$

    Rappel de cours

    Trigonométrie dans le triangle rectangle

    $ABC$ est un triangle rectangle en $A$.

    $cos(\widehat{ACB})=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$
    $sin(\widehat{ACB})=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}$
    $tan(\widehat{ACB})=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}$

    Aide

    On pourra faire une figure pour viusaliser le côté adjacent etle côté opposé à l'angle

    Solution

    -Figure

    - Calcul de $BC$
    $sin(\widehat{ACB})=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}=\dfrac{AB}{BC}$
    $sin(30)=\dfrac{6}{BC}$
    $BC\times sin(30)=6$
    $BC=\dfrac{6}{sin(30)}$

    - Calcul de $AC$
    $tan(\widehat{ACB})=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}=\dfrac{AB}{AC}$
    $tan(30)=\dfrac{6}{AB}$
    $AB\times tan(30)=6$
    $AB=\dfrac{6}{tan(30)}$


    On peut aussi utiliser le théorème de Pythagore pour calculer le troisième côté.
  2. $DEF$ est un triangle rectangle en $F$ tel que $ED=4$cm et $\widehat{EDF}=45^\circ$

    Solution

    - Figure

    - Calcul de $FE$
    $sin(\widehat{FDE})=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}=\dfrac{EF}{ED}$
    $sin(45)=\dfrac{EF}{4}$
    $EF=4\times sin(45)$

    - Calcul de $DF$
    $cos(\widehat{FED})=\dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}=\dfrac{FD}{DE}$
    $cos(45)=\dfrac{FD}{4}$
    $FD=4\times cos(45)$


    $EDF$ est un triangle isocèle car $\widehat{FED}=180-90-45=45^\circ$
    donc $FE=FD\approx 2,8$cm
  3. $IJK$ est un triangle rectangle en $I$ tel que $IJ=5$cm et $\widehat{IJK}=50^\circ$

    Solution

    - Figure

    - Calcul de $IK$
    $tan(\widehat{IJK})=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}=\dfrac{IK}{IJ}$
    $sin(50)=\dfrac{IK}{5}$
    $IK=5\times sin(50)$

    - Calcul de $JK$ $cos(\widehat{IJK})=\dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}=\dfrac{IJ}{JK}$
    $cos(50)=\dfrac{5}{JK}$ $JK \times cos(50)=5$
    $JK =\dfrac{5}{cos(50)}$
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Cours nº 330


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Rappels de collège et exemples corrigés

- Théorème de Thalès
- théorème de Pythagore
- trigonométrie dans le triangle rectangle
- droites du triangle (hauteurs, médiatrices et médianes)
- orthocentre, centre de gravité et cercle circonscrit

infos cours

| 15-20mn
série 1 : révisions collège (Thalès, Pythagore...)

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Fiche méthode


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Rappels de collège

- théorème de Thalès
- théorème de Pythagore
- trigonométrie dans le triangle rectangle
- droites du triangle (hauteurs, médiatrices et médianes)

infos: | 10-15mn |

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