MATHS-LYCEE- Déterminer si $(B`C')$ est parallèle à $(BC)$.
On peut utiliser la réciproque du théorème de ThalèsDans le triangle $ABC$, $AB'B$ et $AC'C$ sont alignés et dans le même ordre.
$\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{3}{5}$ et $\dfrac{AC'}{AC}=\dfrac{4}{6,5}$
$3\times 6,5=19,5$ et $4\times 5=20$
donc $\dfrac{AB'}{AB}\neq \dfrac{AC'}{AC}$
On peut réduire au même dénominateur pour les comparer.
$\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{3}{5}=\dfrac{19,5}{32,5}$ (en multipliant le numérateur et le dénominateur par $6,5$
et $\dfrac{AC'}{AC}=\dfrac{4}{6,5}=\dfrac{20}{32,5}$ (en multipliant le numérateur et le dénominateur par $5$)
donc $\dfrac{AB'}{AB}\neq \dfrac{AC'}{AC}$ - Montrer que $(DE)$ est perpendiculaire à $(AB)$.
On peut utiliser la réciproque du théorème de Thalès pour montrer que $(DE)$ est parallèle à $(AB)$Dans le triangle $ABC$, $CDA$ et $CEB$ sont alignés et dans le même ordre.
$\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}$ et $\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}$
donc $\dfrac{CD}{CA}= \dfrac{CE}{CB}$
On a $(AC)\perp (AB)$ et $(DE)//(AB)$
Propriété: Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre
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Cours nº 330
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Rappels de collège et exemples corrigés
- Théorème de Thalès
- théorème de Pythagore
- trigonométrie dans le triangle rectangle
- droites du triangle (hauteurs, médiatrices et médianes)
- orthocentre, centre de gravité et cercle circonscrit
infos cours
| 15-20mn
série 1 : révisions collège (Thalès, Pythagore...)
Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Rappels de collège
- théorème de Thalès
- théorème de Pythagore
- trigonométrie dans le triangle rectangle
- droites du triangle (hauteurs, médiatrices et médianes)
infos: | 10-15mn |