MATHS-LYCEERésoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes.
- $x^2-16 < 0$
Identités remarquables
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
Il faut factoriser le membre de gauche en utilisant la troisième identité remarquable.$x^2-16 < 0 \Longleftrightarrow x^2-4^2 < 0 \Longleftrightarrow (x-4)(x+4) < 0$
$x-4$ s'annule pour $x_1=\dfrac{-b}{a}=4$
$x+4$ s'annule pour $x_2=\dfrac{-b}{a}=-4$
On a donc $x^2-16 < 0$ (zone rouge du tableau) pour $-4 < x <4 $ (zone verte)
sens des crochets de l'ensemble de solution - $(x+2)^2-(6-3x)(x+2)\geq 0$
Il faut d'abord écrire le membre de gauche avec un produit de facteurs pour pouvoir utiliser un tableau de signes$(x+2)^2-(6-3x)(x+2)\geq 0 \Longleftrightarrow (x+2)\left[(x+2)-(6-3x)\right] \geq 0$
$\phantom{(x+2)^2-(6-3x)(x+2)\geq 0} \Longleftrightarrow (x+2)\left[x+2-6+3x\right] \geq 0$
$\phantom{(x+2)^2-(6-3x)(x+2)\geq 0} \Longleftrightarrow (x+2)\left[4x-4 \right] \geq 0$
$\phantom{(x+2)^2-(6-3x)(x+2)\geq 0} \Longleftrightarrow 4(x+2)(x-1) \geq 0$
$\phantom{(x+2)^2-(6-3x)(x+2)\geq 0} \Longleftrightarrow (x+2)(x-1) \geq 0$
$x+2$ s'annule pour $x_1=\dfrac{-b}{a}=-2$
$x-1$ s'annule pour $x_2=\dfrac{-b}{a}=1$
On a donc $(x+2)(x-1) \geq 0$ (zone rouge du tableau) pour $x \leq -2$ ou bien $x \geq 1$ (zone verte)
- $(2-x)^2< 25$
Il faut avoir 0 dans le membre de droite puis factoriser l'expression en utilisant la troisième identité remarquable$(2-x)^2< 25\Longleftrightarrow (2-x)^2-25 < 0$
$\phantom{(2-x)^2< 25} \Longleftrightarrow (2-x)^2-5^2 < 0$
$\phantom{(2-x)^2< 25} \Longleftrightarrow (2-x-5)(2-x+5) < 0$
$\phantom{(2-x)^2< 25} \Longleftrightarrow (-x-3)(-x+7) < 0$
$-x-3$ s'annule pour $x_1=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{3}{-1}=-3$
$-x+7$ s'annule pour $x_2=\dfrac{-b}{a}=7$
On a donc $(2-x)^2< 25$ (zone rouge du tableau) pour $-3 < x < 7$ (zone verte)
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Cours nº 281
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Signe d'un produit ou d'un quotient
- signe de $ax+b$
- signe d'un produit de deux facteurs
- ensemble de solution d'une inéquation avec un produit de facteurs
- signe d'un quotient
infos cours
| 15-20mn
série 8 : signe d'un produit
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