MATHS-LYCEERésoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes.
- $(2x-8)(x-3)>0$
Signe de $ax+b$
Deux cas possibles:
Il faut déterminer d'abord les valeurs de $x$ annulant chacun des deux facteurs.
On veut que le produit soit strictement positif (signe $+$)$2x-8$ s'annule pour $x_1=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{8}{2}=4$
$x-3$ s'annule pour $x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{3}{1}=3$
On a donc $(2x-8)(x-3)>0$ (zone rouge du tableau) pour $x < 3$ ou bien $x > 4$ (zone verte)
sens des crochets de l'ensemble de solution - $(5-2x)(x+3)\geq 0$
Il faut déterminer d'abord les valeurs de $x$ annulant chacun des deux facteurs.
On veut que le produit soit strictement positif (signe $+$)$5-2x$ s'annule pour $x_1=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-5}{-2}=\dfrac{5}{2}$
$x+3$ s'annule pour $x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-3}{1}=-3$
On a donc $(5-2x)(x+3)\geq 0$ (zone rouge du tableau) pour $-3 \leq x \leq \dfrac{5}{2}$ (zone verte)
- $(4-2x)(3-x)\geq 0$
$4-2x$ s'annule pour $x_1=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-4}{-2}=2$
$3-x$ s'annule pour $x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-3}{-1}=3$
On a donc $(4-2x)(3-x)\geq 0$ (zone rouge du tableau) pour $x \leq 2$ ou bien $x\geq 3$ (zone verte)
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Cours nº 281
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Signe d'un produit ou d'un quotient
- signe de $ax+b$
- signe d'un produit de deux facteurs
- ensemble de solution d'une inéquation avec un produit de facteurs
- signe d'un quotient
infos cours
| 15-20mn
série 8 : signe d'un produit
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