MATHS-LYCEERésoudre chacune des inéquations dans $\mathbb{R}$.
On donnera l'ensemble de solution sous forme d'un intervalle.
- $x+3>4$
Notations des intervalles et inégalités
Liens entre axe gradué, inégalités et notations des intervalles
Il faut "isoler" $x$$x+3>4\Longleftrightarrow x > 4-3 $
$\phantom{x+3>4} \Longleftrightarrow x > 1 $
- $2x+1 \leq 5$
$2x+1 \leq 5\Longleftrightarrow 2x\leq 5-1 $
$\phantom{2x+1 \leq 5}\Longleftrightarrow 2x\leq 4 $
$\phantom{2x+1 \leq 5}\Longleftrightarrow x\leq \dfrac{ 4}{2} $
$\phantom{2x+1 \leq 5}\Longleftrightarrow x\leq 2$
- $-3x \geq 12$
Opérations sur les inégalités
Soit $a$, $b$, $c$ et $d$ quatre réels.
. $a\leq b \Longleftarrow a+c\leq b+c$
On ne change pas une inégalité en ajoutant (ou soustrayant) un même nombre aux deux membres)
- Si $a\leq c$ et $c\leq d$ alors $a+c\leq b+d$
On peut ajouter membre à membre deux inégalités.
- Si $c>0$, $a\leq b\Longleftrightarrow ac\leq bc$
On ne change pas une inégalité en multipliant les deux membres par un même nombre strictement positif.
- Si $c<0$, $a\leq b\Longleftrightarrow ac\geq bc$
Une inégalité change de sens en multipliant les deux membres par un même nombre strictement négatif.on divise chaque membre de l'inégalité par un même nombre négatif$-3x\geq 12\Longleftrightarrow x\leq \dfrac{12}{-3} $
$\phantom{-3x\geq 12}\Longleftrightarrow x\leq -4$ l'inégalité change de sens si on multiplie ou divise chaque membre par un même nombre strictement négatif
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Cours nº 222
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Rappels sur les fonctions affines-signe de ax+b
- définition d'une fonction affine
- sens de variation
- signe de ax+b
infos cours
| 10-15mn
série 1 : Résolution d'inéquations du premier degré
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