MATHS-LYCEERésoudre dans $\mathbb{R}$
- $(x-1)(2x-4)-(2x-2)(2x-5)=0$
Produit de facteurs nul
Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul.
$a \times b=0 \Longleftrightarrow a=0$ ou $b=0$
On peut factoriser en écrivant $2x-2=2(x-1)$$\phantom{\Longleftrightarrow}(x-1)(2x-4)-(2x-2)(2x-5)=0$
$\Longleftrightarrow (x-1)(2x-4)-2(x-1)(2x-5)=0$
$\Longleftrightarrow (x-1)\left[(2x-4)-2(2x-5)\right]=0$
$\Longleftrightarrow (x-1)(2x-4-4x+10)=0$
$\Longleftrightarrow (x-1)(-2x+6)=0$
$\Longleftrightarrow x-1=0$ ou $-2x+6=0$
$\Longleftrightarrow x=1$ ou $x=3$
penser à contrôler avec la calculatrice et le MENU TABLE - $(2x-3)(2-x)=(x-3)(2-x)$
Il faut avoir $0$ dans le membre de droite
On peut factoriser par $2-x$$\phantom{\Longleftrightarrow} (2x-3)(2-x)=(x-3)(2-x)$
$\Longleftrightarrow (2x-3)(2-x)-(x-3)(2-x)=0$
$\Longleftrightarrow (2-x)\left[(2x-3)-(x-3)\right]=0$
$\Longleftrightarrow (2-x)(2x-3-x+3)=0$
$\Longleftrightarrow (2-x)(x)=0$
$\Longleftrightarrow 2-x=0$ ou $x=0$
$\Longleftrightarrow x=2$ ou $x=0$
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Cours nº 193
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Équations produit et équations avec un quotient
- équations se ramenant à un produit de facteurs nul
- équations avec un quotient et produits en croix égaux
infos cours
| 15-20mn
série 8 : Équations avec un produit de facteurs
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