MATHS-LYCEEDans chaque cas, donner le conjugué de $z$ puis écrire $\overline{z}$ sous forme algébrique.
- $z=(3-2i)(4+i)$
conjugué d'une somme, d'un produit ou d'un quotient
soit $z$ et $z'$ deux nombres complexes.
$\overline{z+z'}=\overline{z}+\overline{z'}$
$\overline{zz'}=\overline{z}\overline{z'}$
Si $z'\neq 0$, on a $\overline{\left(\dfrac{1}{z'}\right)}=\dfrac{1}{\overline{z'}}$
et $\overline{\left(\dfrac{z}{z'}\right)}=\dfrac{\overline{z}}{\overline{z'}}$conjugué d'un complexe
Soit $z=a+ib$ un complexe avec $a$ et $b$ réels.
Le conjugué de $z$ noté $\overline{z}$ est le compexe $\overline{z}=a-ib$$z=(3-2i)(4+i)$ donc $\overline{z}=(3+2i)(4-i)$ (le conjugué d'un produit est le produit des conjugués)
$\overline{z}=(3+2i)(4-i)$
$~~~~~=3\times 4+3\times (-i)+2i\times 4+2i\times (-i)$
$~~~~~=12-3i+8i+2$ (on a $i\times (-i)=-i^2=-(-1)=1$)
$~~~~~=14+5i$
penser à contrôler avec la calculatrice - $z=(1+i)(2i-3)$
$z=(1+i)(2i-3)=(1+i)(-3+2i)$ donc $\overline{z}=(1-i)(-3-2i)$ (le conjugué d'un produit est le produit des conjugués)
$\overline{z}=(1-i)(-3-2i)$
$~~~~~=1\times (-3)+1\times (-2i)-i\times (-3)-i\times (-2i)$
$~~~~~=-3-2i+3i+2i^2$
$~~~~~=-3-2i+3i-2$
$~~~~~=-5+i$
- $z=i(3-2i)$
$z=i(3-2i)$ donc $\overline{z}=-i(3+2i)$ (le conjugué d'un produit est le produit des conjugués)
$\overline{z}=-i(3+2i)$
$~~~~~=-i\times 3-i\times 2i$
$~~~~~=-3i-2i^2$
$~~~~~=-3i-2\times (-1)$
$~~~~~=-3i+2$
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Cours nº 1476
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Cours séquence 1
- forme algébrique des complexes et nombre i
- conjugué
- calculs avec les complexes
infos cours
| 20-25mn
série 2 : Forme algébrique d'un complexe- calculs avec les complexes
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