MATHS-LYCEERésoudre les équations suivantes:
- $|x+2|=|2x-3|$
deux valeurs absolues sont égales $|a|=|b|$ si $a=b$ ou bien $a=-b$, autrement dit les deux nombres sont soit égaux, soit opposés$|x+2|=|2x-3| \Longleftrightarrow x+2=2x-3$ ou $x+2=-(2x-3)$
$\phantom{|x+2|=|2x-3|} \Longleftrightarrow x-2x=-2-3$ ou $x+2=-2x+3$
$\phantom{|x+2|=|2x-3|} \Longleftrightarrow -x=-5$ ou $x+2x=3-2$
$\phantom{|x+2|=|2x-3|} \Longleftrightarrow x=5$ ou $x=\dfrac{1}{3}$
On peut contrôler rapidement les solutions en remplaçant $x$ par $\dfrac{1}{3}$ puis par $5$.
Par exemple $|5+2|=|7|=7$ et $|2\times 5-3|=|7|=7$... - $|x-2|=|4-x|$
deux valeurs absolues sont égales $|a|=|b|$ si $a=b$ ou bien $a=-b$, autrement dit les deux nombres sont soit égaux, soit opposés$|x-2|=|4-x| \Longleftrightarrow x-2=4-x$ ou $x-2=-(4-x)$
$\phantom{|x-2|=|4-x|} \Longleftrightarrow x+x=4+2$ ou $x-2=-4+x$
$\phantom{|x-2|=|4-x|} \Longleftrightarrow 2x=6$ ou $x-x=-4+2$
$\phantom{|x-2|=|4-x|} \Longleftrightarrow x=3$ ou $0x=-2$
$0x=-2$ n'admet aucune solution car $0x=0$ pour tout réel $x$.
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Cours nº 137
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Equations et inéquations avec valeur absolue-distance entre deux réels
- équations |x|=r et inéquations |x|
infos cours
| 15mn
série 8 : Equations et inéquations avec valeur absolue