MATHS-LYCEERésoudre les inéquations suivantes:
- $|x-2|\leq 3$
Distance entre deux réels
Si les points $A$ et $B$ ont pour abscisses respectives $a$ et $b$ sur un axe gradué, la distance entre les réels $a$ et $b$ est $AB=d(a;b)=|a-b|=|b-a|$.
Par exemple $d(-2;3)=|3-(-2)|=|3+2|=|5|=5$
$d(-3;-7)=|-7-(-3)|=|-7+3|=|-4|=4$Inéquation de la forme $|x|\leq r$
L'ensemble de solution de l'inéquation $|x |\leq r$ est $S=[-r;+r]$.
Sur un axe gradué, on peut utiliser le point $A$ d'abscisse $2$ et le point $M$ d'abscisse $x$ et on a alors $AM=|x-2|$Sur un axe gradué, on considère le point $A$ d'abscisse $2$ et le point $M$ d'abscisse $x$ et on a alors $AM=|x-2|$
et on veut $AM\leq 3$
On a donc $-1 \leq x \leq 5$
- $|x+3| < 1$
Inéquation de la forme $|x|\leq r$
L'ensemble de solution de l'inéquation $|x |\leq r$ est $S=[-r;+r]$.
Sur un axe gradué, on peut utiliser le point $A$ d'abscisse $-3$ et le point $M$ d'abscisse $x$ et on a alors $AM=|x-(-3)|=|x+3|$Sur un axe gradué, on considère le point $A$ d'abscisse $-3$ et le point $M$ d'abscisse $x$ et on a alors $AM=|x-(-3)|=|x+3|$
et on veut $AM < 1$
On a donc $-4 < x < -2$
- $|x-1| > 3$
Sur un axe gradué, on peut utiliser le point $A$ d'abscisse $1$ et le point $M$ d'abscisse $x$ et on a alors $AM=|x-1|$Sur un axe gradué, on considère le point $A$ d'abscisse $1$ et le point $M$ d'abscisse $x$ et on a alors $AM=|x-1|$
et on veut $AM > 3$
On a donc $x < -2$ ou bien $x > 4$
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Cours nº 137
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Equations et inéquations avec valeur absolue-distance entre deux réels
- équations |x|=r et inéquations |x|
infos cours
| 15mn
série 8 : Equations et inéquations avec valeur absolue
Fiche méthode
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Résolution d'équations et d'inéquations avec valeur absolue
- équations de la forme $|x-a|=r$ avec $r > 0$
inéquations de la forme $|x-a|\leq r$
- distances sur un axe gradué
infos: | 10-15mn |
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