MATHS-LYCEERésoudre les équations suivantes:
- $|x|=5$
Equation de la forme $|x|=r$
Les solutions de l'équation $|x|=r$ avec $r>0$ sont $r$ et $-r$.
$|x|=5 \Longleftrightarrow x=5$ ou $x=-5$
Sur un axe gradué d'origine $O$, si le point $M$ a pour abscisse $x$ alors on a $OM=|x|=5$ - $|x-2|=5$
Équation de la forme $|x-a|=r$
Si on pose $A$ d'abscisse $a$ et $M$ d'abscisse $x$ alors $AM=|x-a|=r$ avec $r > 0$.
Les solutions de $|x-a|=r$ ($r >0$) sont donc $x=a-r$ et $x=a+r$.
Attention, si on a $|x+2|$ alors le point $A$ a pour abscisse $-2$.
En effet, $d(AM)=|x-(-2)|=|x+2|$$|x-2|=5 \Longleftrightarrow x-2=5$ ou $x-2=-5$
$\phantom{|x-2|=5} \Longleftrightarrow x=5+2$ ou $x=-5+2$
$\phantom{|x-2|=5} \Longleftrightarrow x=7$ ou $x=-3$
- $|x+3|=4$
Équation de la forme $|x-a|=r$
Si on pose $A$ d'abscisse $a$ et $M$ d'abscisse $x$ alors $AM=|x-a|=r$ avec $r > 0$.
Les solutions de $|x-a|=r$ ($r >0$) sont donc $x=a-r$ et $x=a+r$.
Attention, si on a $|x+2|$ alors le point $A$ a pour abscisse $-2$.
En effet, $d(AM)=|x-(-2)|=|x+2|$$|x+3|=4 \Longleftrightarrow x+3=4$ ou $x+3=-4$
$\phantom{|x+3|=4} \Longleftrightarrow x=4-3$ ou $x=-4-3$
$\phantom{|x+3|=4} \Longleftrightarrow x=1$ ou $x=-7$
- $|x+\sqrt{2}|=1$
$|x+\sqrt{2}|=1 \Longleftrightarrow x+\sqrt{2}=1$ ou $x+\sqrt{2}=-1$
$\phantom{|x+\sqrt{2}|=1} \Longleftrightarrow x=1-\sqrt{2}$ ou $x=-1-\sqrt{2}$
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Cours nº 137
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Equations et inéquations avec valeur absolue-distance entre deux réels
- équations |x|=r et inéquations |x|
infos cours
| 15mn
série 8 : Equations et inéquations avec valeur absolue
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