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  2. chapitre 1 Ensembles de nombres et intervalles
  3. exercice corrigé nº143
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  1. Sur un axe gradué, on donne le point $A$ d'abscisse $2$ et le point $M$ d'abscisse $x$.
    Exprimer la distance $AM$ en fonction de $x$.

    Rappel de cours

    Distance entre deux réels

    Si les points $A$ et $B$ ont pour abscisses respectives $a$ et $b$ sur un axe gradué, la distance entre les réels $a$ et $b$ est $AB=d(a;b)=|a-b|=|b-a|$.
    Par exemple $d(-2;3)=|3-(-2)|=|3+2|=|5|=5$
    $d(-3;-7)=|-7-(-3)|=|-7+3|=|-4|=4$

    Solution

    $AM=d(2;x)=|x_M-x_A|=|x-2|$
  2. Sur un axe gradué, placer les points $M$ tels que $AM=4$ et donner les abscisses possibles de $M$.

    Aide

    On peut placer les points $M$ possibles à droite et à gauche de $A$

    Solution

    On veut $AM=4$

  3. En déduire les solutions de l'équation $|x-2|=4$

    Rappel de cours

    Équation de la forme $|x-a|=r$

    Si on pose $A$ d'abscisse $a$ et $M$ d'abscisse $x$ alors $AM=|x-a|=r$ avec $r > 0$.

    Les solutions de $|x-a|=r$ ($r >0$) sont donc $x=a-r$ et $x=a+r$.
    Attention, si on a $|x+2|$ alors le point $A$ a pour abscisse $-2$.
    En effet, $d(AM)=|x-(-2)|=|x+2|$

    Aide

    On a $AM=|x-2|$ et on veut $AM=4$

    Solution

    En utilisant les questions précédentes, on veut $AM=|x-2|=4$
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Cours nº 137


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Equations et inéquations avec valeur absolue-distance entre deux réels

- équations |x|=r et inéquations |x| - équations |x-a|=r et inéquations |x-a|0

infos cours

| 15mn
série 8 : Equations et inéquations avec valeur absolue

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Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Résolution d'équations et d'inéquations avec valeur absolue

- équations de la forme $|x-a|=r$ avec $r > 0$
inéquations de la forme $|x-a|\leq r$
- distances sur un axe gradué

infos: | 10-15mn |

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