MATHS-LYCEE.FR exercice corrigé chapitre Ensembles de nombres et intervalles

On donne les points $A(+2)$, $B(-\sqrt{2})$ et $C\left(\dfrac{-5}{2}\right)$.

Placer ces points sur un axe gradué en prenant 1cm pour unité

Solution

$-\sqrt{2}\approx -1,4$
calculer les distances $AB$, $AC$ et $BC$ et en donner la valeur arrondie aux dixièmes si nécessaire. Contrôler ensuite les résultats sur le graphique.

Rappel de cours

Distance entre deux réels
Si les points $A$ et $B$ ont pour abscisses respectives $a$ et $b$ sur un axe gradué, la distance entre les réels $a$ et $b$ est $AB=d(a;b)=|a-b|=|b-a|$.
Par exemple $d(-2;3)=|3-(-2)|=|3+2|=|5|=5$
$d(-3;-7)=|-7-(-3)|=|-7+3|=|-4|=4$

Solution

$AB=d(2;-\sqrt{2})$
$~~~~=|-\sqrt{2}-2|$
$~~~~=-(-\sqrt{2}-2)$ car $-\sqrt{2}-2 <0$
$~~~~=\sqrt{2}+2$
$~~~~\approx 3,4$

$AC=d\left(2;\dfrac{-5}{2}\right)$
$~~~~=\left| \dfrac{-5}{2}-2\right|$
$~~~~=\left| \dfrac{-5}{2}-\dfrac{4}{2}\right|$
$~~~~=\left| \dfrac{-9}{2}\right|$
$~~~~=\dfrac{9}{2}$
$~~~~=4,5$

$BC=d\left(-\sqrt{2};\dfrac{-5}{2}\right)$
$~~~~=\left|\dfrac{-5}{2}-(-\sqrt{2})\right|$
$~~~~=\left|\dfrac{-5+2\sqrt{2}}{2}\right|$

$~~~~=-\dfrac{-5+2\sqrt{2}}{2}$ car $-5+2\sqrt{2} <0$
$~~~~=\dfrac{5-2\sqrt{2}}{2}$

$~~~~\approx 1,1$

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- définition de la valeur absolue
- distance entre le réel x et 0
- lien entre valeur absolue et distance entre deux réels

infos cours

| 15-20mn
série 8 : Valeur absolue et distances sur un axe gradué

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