MATHS-LYCEEDéterminer à quel ensemble appartient chaque nombre (on donnera le plus petit ensemble possible).
- $(1+\sqrt{2})^2-2\sqrt{2}$
Identités remarquables
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
Développer et simplifier l'expression$(1+\sqrt{2})^2-2\sqrt{2}=1+2\times \sqrt{2}+\sqrt{2}^2-2\sqrt{2}$
$\phantom{(1+\sqrt{2})^2-2\sqrt{2}}=1+2\sqrt{2}+2-2\sqrt{2}$
$\phantom{(1+\sqrt{2})^2-2\sqrt{2}}=1+2$
$\phantom{(1+\sqrt{2})^2-2\sqrt{2}}=3$
- $\left(\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{13}{9}$
Ensembles de nombres et notations
- Entiers naturels: $\mathbb{N}$
$\mathbb{N}=\lbrace 0;1;2;3;4...\rbrace$
Entiers relatifs: $\mathbb{Z}$
$\mathbb{Z}=\lbrace .......-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4...\rbrace$
- Nombres décimaux: $\mathbb{D}$
Ensemble des nombres qui peuvent s'écrire sous la forme $\dfrac{a}{10^n}$ avec $a$ entier relatif et $n$ entier naturel c'est à dire dont la partie décimale est finie.
Nombres rationnels: $\mathbb{Q}$}
$\mathbb{Q}$ est l'ensemble des nombres qui peuvent s'écrire sous la forme $\dfrac{a}{b}$ avec $a$ entier relatif et $b$ entier naturel non nul.
Nombres réels: $\mathbb{R}$}
Pour le moment, tous les nombres utilisés en seconde...
remarque
$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$
Ce qui signifie que $\mathbb{N}$ est contenu (inclus) dans $\mathbb{Z}$ lui-même contenu dans $\mathbb{D}$ lui-même contenu dans $\mathbb{Q}$ lui-même contenu dans $\mathbb{R}$.$\left(\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{13}{9}= \dfrac{4}{9}-\dfrac{13}{9}$
$\phantom{\left(\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{13}{9}}= \dfrac{-9}{9}$
$\phantom{\left(\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{13}{9}}= -1$
- $(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})$
Identités remarquables
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
On peut développer en utilisant la troisième identité remarquable$(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=2^2-\sqrt{3}^2=4-3=1$
- $\dfrac{1}{\sqrt{3}}-\dfrac{1+\sqrt{3}}{3}$
On peut multiplier $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ par $\sqrt{3}$ au numérateur et au dénominateur pour ne plus avoir de racine carrée au dénominateur$\dfrac{1}{\sqrt{3}}-\dfrac{1+\sqrt{3}}{3}=\dfrac{1\times \sqrt{3}}{\sqrt{3}\times \sqrt{3}}-\dfrac{1+\sqrt{3}}{3}$
$\phantom{\dfrac{1}{\sqrt{3}}-\dfrac{1+\sqrt{3}}{3}}=\dfrac{ \sqrt{3}}{3}-\dfrac{1+\sqrt{3}}{3}$
$\phantom{\dfrac{1}{\sqrt{3}}-\dfrac{1+\sqrt{3}}{3}}=\dfrac{ \sqrt{3}-1-\sqrt{3}}{3}$ signe $-$ devant la barre de fraction
$\phantom{\dfrac{1}{\sqrt{3}}-\dfrac{1+\sqrt{3}}{3}}=\dfrac{ -1}{3}$
Attention les fonctions ci-dessous sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
Cours nº 124
Vous pouvez retourner sur le cours après avoir vu cette vidéo.
Ensembles de nombres et notations
- les ensembles de nombres: nombres réels, nombres décimaux, rationnels...
- définitions, notations et exemples
- intervalles de IR
- intersection et réunion
infos cours
| 15-20mn
série 1 : Ensembles de nombres et notations
exercices semblables
Si vous souhaitez vous emtraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.