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  2. chapitre 2 Limites de fonctions
  3. exercice corrigé nº1115
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Dans chaque cas, déterminer, si cela est possible $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{1}{f(x)}$, $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{1}{g(x)}$, $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{g(x)}{f(x)}$ et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{f(x)}{g(x)}$
  1. $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)=3$
    et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}g(x)=+\infty$

    Aide

    Utiliser les résultats des limites pour une somme, un produit et un quotient.
    Il faut essayer de déterminer ces limites de manière "intuitive" sans nécessairement connaître tous les résultats.
    Il faut par contre connaître les cas d'indétermination.

    Solution

    En utilisant le quotient des limites, on a:
    $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{1}{f(x)}=\dfrac{1}{3}$
    $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{1}{g(x)}=0$
    $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{g(x)}{f(x)}=+\infty$
    $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{f(x)}{g(x)}=0$
  2. $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)=0^+$
    et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}g(x)=-\infty$

    Rappel de cours

    Opérations sur les limites

    Solution

    En utilisant le quotient des limites, on a:
    $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{1}{f(x)}=+\infty$
    $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{1}{g(x)}=0$
    $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{g(x)}{f(x)}=-\infty$
    $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{f(x)}{g(x)}=0$
  3. $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)=0^+$
    et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}g(x)=0^-$

    Rappel de cours

    Cas d'indétermination

    $+\infty-\infty$
    $0\times \pm \infty$
    $\dfrac{\pm \infty}{\pm \infty}$
    $\dfrac{0}{0}$
    Attention, les écritures ci-dessus remplacent les limites mais sont incorrectes...

    Solution

    En utilisant le quotient des limites, on a:
    $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{1}{f(x)}=+\infty$
    $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{1}{g(x)}=-\infty$
    $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{g(x)}{f(x)}$ est indéterminée
    $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{f(x)}{g(x)}$ est indéterminée
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Cours nº 1102


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Opérations sur les limites

- limite d'une somme, d'un produit ou d'un quotient
- croissances comparées de exp(x) et $x^n$
- limite d'un polynôme
- limite d'une fonction rationnelle

infos cours

| 15-20mn
série 6 : Limites utilisant les fonctions de références et opérations sur les limites

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