MATHS-LYCEEDans chaque cas, déterminer l'ensemble de définition de $f$ puis graphiquement les limites de $f$ aux bornes de son ensemble de définition.
On donne la représentation graphique $C_f$ de $f$.
- Cas 1
limite $l$ en $+\infty$ et interprétation graphique
La fonction $f$ est définie sur un intervalle $[a;+\infty[$ et $\ell \in \mathbb{R}$.
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)=\ell$ si pour tout intervalle ouvert I contenant $\ell$, il existe $x_0$ tel que pour tout $x>x_0$ on a $f(x)\in $ I
La droite d'équation $y=\ell$ est asymptote à la courbe en $+\infty$On doit chercher ici les limites quand $x$ tend vers $+\infty$ et $-\infty$
L'axe des abscisses est une asymptote à la courbe en $-\infty$ et $+\infty$
- Cas 2
Limite infinie quand $x \longrightarrow a$
$f$ est définie sur un intervalle $I$ contenant $a$.
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow a}f(x)=+\infty$ si pour tout réel $A>0$, il existe un réel $\epsilon>0$ avec $]a-\epsilon;a+\epsilon[\subset I$ tel que $f(x)>A$ pour tout $x\in ]a-\epsilon;a+\epsilon[$.
La droite d'équation $x=a$ est asymptote à a courbe.
On doit chercher ici les limites quand $x$ tend vers $+\infty$ et $-\infty$ et quand $x$ tend vers 6
La droite d'équation $y=1$ est une asymptote à la courbe en $-\infty$ et $+\infty$
La droite d'équation $x=6$ est asymptote à la courbe $C_f$
- Cas 3
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Cours nº 1101
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Limites en +00 et -00, limites "usuelles"
- limite infinie en plus ou moins l'infini
- limite finie en plus ou moins l'infini
- limite en une valeur finie
-limites usuelles
infos cours
| 15-20mn
série 2 : utilisation des définitions et asymptotes
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