MATHS-LYCEEOn considère la suite $(u_n)$ géométrique de raison $q$et premier terme $u_0$.
Dans chaque cas, déterminer $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}u_n$.
- $u_0=3$ et $q=0,5$
Limite de $q^n$
$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}q^n=0$ pour $-1< q < 1$
Si $q> 1 $ alors $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}q^n=+\infty$Déterminer d'abord $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}q^n$On a $u_n=u_0\times q^n=3\times 0,5^n$
La raison $q=0,5$ est comprise entre $-1 $ et $1$
donc $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} 0,5^n=0$
donc par produit $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} 3\times 0,5^n=0$
- $u_0=-4$ et $q=2$
Limite de $q^n$
$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}q^n=0$ pour $-1< q < 1$
Si $q> 1 $ alors $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}q^n=+\infty$Déterminer d'abord $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} 2^n$On a $u_n=u_0\times q^n=-4\times 2^n$
La raison $q=2$ est supérieure à $1$
donc $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} 2^n=+\infty$
donc par produit $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} -4\times 2^n=-\infty$
- $u_0=-2$ et $q=\dfrac{-1}{3}$
Déterminer d'abord $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}q^n$On a $u_n=u_0\times q^n=-2\times \left(\dfrac{1}{3}\right)^n$
La raison $q=\dfrac{1}{3}$ est comprise entre $-1 $ et $1$
donc $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \left(\dfrac{1}{3}\right)^n=0$
donc par produit $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} -2\times \left(\dfrac{1}{3}\right)^n=0$
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Cours nº 1039
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Rappels de première
- suites arithmétiques
- suites géométriques
infos cours
| 15-20mn
série 2 : Cas des suites géométriques