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Résoudre les inéquations suivantes dans $[0;2\pi]$ puis sur $]-\pi;\pi]$.
On pourra utiliser le cercle trigonométrique.
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On pourra utiliser le cercle trigonométrique.
- $cos(x)\leq \dfrac{1}{2}$
Valeurs remarquables du cos et du sin
Placer les points sur le cercle trigonométrique dont l'abscisse est égale à $\dfrac{1}{2}$
Déterminer les points du cercle dont les abscisses sont inférieures ou égales à $\dfrac{1}{2}$$cos(x)\leq \dfrac{1}{2}$
$cos(\dfrac{\pi}{3})=cos(\dfrac{-\pi}{3})=\dfrac{1}{2}$
donc $x\in [\dfrac{\pi}{3};\dfrac{5\pi}{3}]$
Sur $]-\pi;\pi]$:
donc $x \in ]-\pi; -\dfrac{\pi}{3}]$ (secteur vert)
ou bien $x\in [\dfrac{\pi}{3};\pi]$ (secteur bleu)
- $sin(x)> \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Placer les points sur le cercle trigonométrique dont l'ordonnée est égale à $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Déterminer les points du cercle dont les ordonnées sont strictement supérieures à $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$$sin(x)> \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$sin(\dfrac{\pi}{4})=sin(\dfrac{3\pi}{4})=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
donc $x\in ]\dfrac{\pi}{4};\dfrac{3\pi}{4}[$
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