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$ABCDEFGH$ est un cube.
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- Déterminer la position relative de la droite $(AB)$ et du plan $(EFG)$.
Position relative d'une droite et d'un plan
La droite $d$ et le plan $P$ sont sécants
L'intersection est un point
La droite $d$ et le plan $P$ sont parallèles
Il existe une droite de $P$ parallèle à $d$
$ABFE$ est un carré$ABFE$ est un carré donc la droite $(AB)$ est parallèle à la droite $(EF)$ contenue dans le plan $(EFG)$
- Déterminer la position relative de la droite $(HB)$ et du plan $(ADC)$.
Position relative d'une droite et d'un plan
La droite $d$ et le plan $P$ sont sécants
L'intersection est un point
La droite $d$ et le plan $P$ sont parallèles
Il existe une droite de $P$ parallèle à $d$
$B$ appartient au plan $(ADC)$$B$ appartient au plan $(ADC)$ et à la droite $(HB)$
- Déterminer la position relative de la droite $(HF)$ et du plan $(ABC)$.
On peut déterminer la nature du quadrilatère $ABFH$ en utilisant $\overrightarrow{HD}=\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{FB}$$\overrightarrow{HD}=\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{FB}$
donc $ABFH$ est un parallélogramme
donc $\overrightarrow{HF}=\overrightarrow{DB}$
donc la droitev $(HF)$ est parallèle à la droite $(DB)$ contenue dans le plan $(ABC)$
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