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On note $P$ la propriété $e^x>0$ pour tout réel $x$.
On a $exp(x)\neq 0$ (voir ex 1013)
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On a $exp(x)\neq 0$ (voir ex 1013)
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En utilisant l'égalité $a=2\times \dfrac{a}{2}$, exprimer $e^a$ en fonction de $e^{\dfrac{a}{2}}$.
Propriétés algébriques
Pour tous réels $x$ et $y$ on a:
$e^{-x}=\dfrac{1}{e^x}$
$\dfrac{e^x}{e^y}=e^{x-y}$
Pour tout entier relatif $n$ on a $exp(x)^n=exp(nx)$ soit $\left(e^x\right)^n=e^{nx}$$e^a=e^{2\times \frac{a}{2}}=\left( e^{\frac{a}{2}}\right)^2$ - En déduire que $e^a>0$.
$e^a=\left( e^{\frac{a}{2}}\right)^2$
donc $e^a\geq 0$ (un carré est toujours positif)
et $e^x > 0$
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