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Pour chaque triangle, calculer les longueurs des côtés arrondies au mm près.
- $ABC$ est un triangle rectangle en $A$ tel que $AB=6$cm et $\widehat{ACB}=30^\circ$
Trigonométrie dans le triangle rectangle
$ABC$ est un triangle rectangle en $A$.
$cos(\widehat{ACB})=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$
$sin(\widehat{ACB})=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}$
$tan(\widehat{ACB})=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}$
On pourra faire une figure pour viusaliser le côté adjacent etle côté opposé à l'angle-Figure
- Calcul de $BC$
$sin(\widehat{ACB})=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}=\dfrac{AB}{BC}$
$sin(30)=\dfrac{6}{BC}$
$BC\times sin(30)=6$
$BC=\dfrac{6}{sin(30)}$
- Calcul de $AC$
$tan(\widehat{ACB})=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}=\dfrac{AB}{AC}$
$tan(30)=\dfrac{6}{AB}$
$AB\times tan(30)=6$
$AB=\dfrac{6}{tan(30)}$
On peut aussi utiliser le théorème de Pythagore pour calculer le troisième côté. - $DEF$ est un triangle rectangle en $F$ tel que $ED=4$cm et $\widehat{EDF}=45^\circ$
- Figure
- Calcul de $FE$
$sin(\widehat{FDE})=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}=\dfrac{EF}{ED}$
$sin(45)=\dfrac{EF}{4}$
$EF=4\times sin(45)$
- Calcul de $DF$
$cos(\widehat{FED})=\dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}=\dfrac{FD}{DE}$
$cos(45)=\dfrac{FD}{4}$
$FD=4\times cos(45)$
$EDF$ est un triangle isocèle car $\widehat{FED}=180-90-45=45^\circ$
donc $FE=FD\approx 2,8$cm- $IJK$ est un triangle rectangle en $I$ tel que $IJ=5$cm et $\widehat{IJK}=50^\circ$
- Figure
- Calcul de $IK$
$tan(\widehat{IJK})=\dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}=\dfrac{IK}{IJ}$
$sin(50)=\dfrac{IK}{5}$
$IK=5\times sin(50)$
- Calcul de $JK$ $cos(\widehat{IJK})=\dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}=\dfrac{IJ}{JK}$
$cos(50)=\dfrac{5}{JK}$ $JK \times cos(50)=5$
$JK =\dfrac{5}{cos(50)}$
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.Rappels de collège
- théorème de Thalès
- théorème de Pythagore
- trigonométrie dans le triangle rectangle
- droites du triangle (hauteurs, médiatrices et médianes)
infos: | 10-15mn | - $IJK$ est un triangle rectangle en $I$ tel que $IJ=5$cm et $\widehat{IJK}=50^\circ$