$x^2-4+(x-2)(2x-3) = (x-2)(x+2)+(x-2)(2x-3) $ (On utilise la troisième identité remarquable pour factoriser $x^2-4$)
$\phantom{x^2-4+(x-2)(2x-3)} = (x-2)\left[(x+2)+(2x-3)\right] $
$\phantom{x^2-4+(x-2)(2x-3)} = (x-2)\left[x+2+2x-3\right] $
$\phantom{x^2-4+(x-2)(2x-3)} = (x-2)\left[3x-1\right] $
$x^2-4+(x-2)(2x-3) = (x-2)(3x-1) $
penser à contrôler avec le MENU TABLE de la calculatrice en saisissant Y1$=x^2-4+(x-2)(2x-3)$ et Y2$=(x-2)(2x-3)$
et vérifier que les valeurs affichées en Y1 et Y2 sont égales

$x^2-6x+9-(x-3)(3x+4) = (x-3)^2-(x-3)(3x+4)$ (seconde identité remarquable avec $a=x$ et $b=3$)
$\phantom{x^2-6x+9-(x-3)(3x+4)} = (x-3)(x-3)-(x-3)(3x+4)$
$\phantom{x^2-6x+9-(x-3)(3x+4)} = (x-3)\left[(x-3)-(3x+4)\right]$
$\phantom{x^2-6x+9-(x-3)(3x+4)} = (x-3)\left[x-3-3x-4\right]$ signe $-$ devant $(x+4)$
$\phantom{x^2-6x+9-(x-3)(x+4)} = (x-3)\left[-2x-7\right]$
$x^2-6x+9-(x-3)(x+4) = (x-3)(-2x-7)$

$(2x-3)^2-(3x-2)^2=\left[(2x-3)-(3x-2)\right]\left[(2x-3)+(3x-2)\right]$ (troisième identité remarquable avec $a=2x-3$ et $b=3x-2$)
$\phantom{(2x-3)^2-(3x-2)^2}=\left[2x-3-3x+2\right]\left[2x-3+3x-2\right]$
$\phantom{(2x-3)^2-(3x-2)^2}=\left[2x-3-3x+2\right]\left[2x-3+3x-2\right]$
$\phantom{(2x-3)^2-(3x-2)^2}=\left[-x-1\right]\left[5x-5\right]$
$(2x-3)^2-(3x-2)^2=(-x-1)(5x-5)$