Décomposition en produit de facteurs premiers

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Tout nombre entier naturel peut se décomposer en un produit de facteurs premiers.
Cette décomposition est unique (si on ne tient pas compte de l'ordre des facteurs).
Méthode:
-On divise le nombre par $2$ jusqu'à ce que ce ne soit plus possible
-On divise par $3$ le nombre obtenu après les divisions par $2$ jusqu'à ce que ce ne soit plus possible
- et ainsi de suite avec les nombres premiers pris dans l'ordre croissant.

Calculs avec les puissances

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$a$ et $b$ sont deux nombres réels et $n$ et $p$ deux entiers relatifs.
- Produit
$a^na^p=a^{n+p}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2^3\times 2^5=2^{3+5}=2^8$
- Quotient
$\dfrac{a^n}{a^p}=a^{n-p}$ ($a\neq 0)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\dfrac{2^3}{2^5}=2^{3-5}=2^{-2}$
- Inverse
$\dfrac{1}{a^p}=a^{-p}$ ($a\neq 0)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\dfrac{1}{2^5}=2^{-5}$
- Exposants
$\left(a^n\right)^p=a^{np}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\left(2^3\right)^5=2^{3\times 5}=2^{15}$