Suite arithmético-géométrique (relation un +1=aun + b) d'après BAC ES

Contenu

- justifier qu'une suite n'est ni arithmétique, ni géométrique
- appliquer un pourcentage d'augmentation
- déterminer l'expression de la suite (relation de récurrence)
- utilisation d'une suite auxiliaire géométrique
- déterminer la forme explicite

Infos sur la vidéo

  • Vidéo chapitre 1: Suites
  • 7mn35s

Enoncé


On étudie la population d'une grande ville comptant 220 000 habitants en 2013.
Chaque année la population augmente de 5% mais 10000 personnes quittent la ville pour s'installer à la campagne.
On note $p_n$ la population, en milliers, de l'année $2013+n$.
1. Que représente $p_0$ et donner sa valeur?
2. Montrer que pour tout entier naturel $n$ on a $p_{n+1 }=1,05p_n-10$.
3. Montrer que la suite $(p_n)$ n'est ni arithmétique, ni géométrique.
4. On pose $u_n=p_n-200$.
Montrer que $(u_n)$ est géométrique et donner sa raison.
5. Exprimer $u_n$ puis $p_n$ en fonction de $n$.



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