Exercice corrigé 7-2-2:

tirages avec une roue de couleur-espérance du gain

Contenu

- tirage sur une roue divisée en secteurs de couleur
- loi de probabilité
- espérance du gain du joueur

Infos sur l'exercice

  •  chap 7: Probabilités-loi binomiale
  • série 2: variable aléatoire-espérance

  •  niveau:
  • 5-10mn
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Pour un jeu télévisé, le candidat doit faire tourner une roue composée de trois secteurs de couleur(voir figure ci-dessous).

S'il tombe sur le secteur rouge, le candidat perd.
Si le candidat tombe sur le secteur vert, il gagne 200 euros et s'il tombe sur le secteur bleu, il gagne 1000 euros.
On note $B$ l'événement "le candidat obtient le secteur bleu" et $R$ l'événement "le candidat" obtient le secteur vert".
  1. Déterminer $p(B)$ et $p(V)$.
    Il faut déterminer le nombre de cas favorables pour obtenir l'événement $B$ puis l'événement $V$.
    Il y a un secteur bleu et trois secteurs verts sur les huit secteurs partageant le cercle

    donc $p(B)=\dfrac{1}{8}$ et $p(V)=\dfrac{3}{8}$
  2. On note $G$ la variable aléatoire donnant le gain du joueur.
    Donner la loi de probabilité de $D$.
    $X$ correspond au nombre de points obtenus et le joueur marque 10, 5 ou 0 points

    donc $X$ peut prendre les valeurs 0, 5 et 10.
  3. Etablir la loi de probabilité de $X$.
    Déterminer d'abord les valeurs que peut prendre la variable $D$.
    Présenter les résultats dans un tableau.
    La variable aléatoire $D$ donne le gain du joueur donc $D$ peut prendre les valeurs 0, 200 et 1000.

    Penser à vérifier que la somme des probabilités est égale à 1
  4. Calculer alors l'espérance de la variable aléatoire $D$ et en donner la signification.
    $E(D)=0\times 0,5+200\times 0,375+1000\times 0,125=200$

    $E(D)=200$

    Cela signifie que pour un grand nombre de parties jouées, le joueur peut espérer gagner en moyenne 200 euros par partie.


 
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