Exercice corrigé 1-2-2:

Déterminer la forme canonique -tableau de variation

Contenu

Recherche de la forme canonique
Dresser le tableau de variation de f

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  •  chap 1: Second degré
  • série 2: Forme canonique

  •  niveau:
  • 10mn
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Pour chacune des fonctions ci-dessous, donner la forme canonique puis dresser le tableau de variation de $f$.
En déduire le nombre de solutions de l'équation $f(x)=0$.
  1. $f(x)=2x^2-4x+1$ définie sur $\mathbb{R}$.
    On peut utiliser le résultat du cours avec $a=2$, $b=-4$ et $c=1$
    Le coefficient de $x^2$ est positif....
    Les solutions de l'équation $f(x)=0$ sont les abscisses des points d'intersection de la courbe et de l'axe des abscisses.
    $2x^2-4x+1$ est un polynôme de degré 2 (forme $ax^2+bx+c$ avec $a=2$, $b=-4$ et $c=1$)
    Le sommet S de la parabole représentant ce polynôme de degré 2 a pour coordonnées:
    $\alpha=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{4}{4}=1$
    $\beta=f(1)=2\times 1^2-4\times 1+1=-1$

    $f(x)=2(x-1)^2-1$


    Le coefficient de $x^2$ est $a=2$ et est positif donc on a:

    D'après le tableau de variation, la courbe va couper deux fois l'axe des abscisses

    donc l'équation $f(x)=0$ admet deux solutions.
  2. $f(x)=-3x^2+12x-2$ définie sur $\mathbb{R}$.
    On peut utiliser le résultat du cours avec $a=-3$, $b=12$ et $c=-2$
    Le coefficient de $x^2$ est négatif....
    $-3x^2+12x-2$ est un polynôme de degré 2 (forme $ax^2+bx+c$ avec $a=-3$, $b=12$ et $c=-2$)
    Le sommet S de la parabole représentant ce polynôme de degré 2 a pour coordonnées:
    $\alpha=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-12}{-6}=2$
    $\beta=f(2)=-3\times 2^2+12\times 2-2=10$

    $f(x)=-3(x-2)^2+10$


    Le coefficient de $x^2$ est $a=-3$ et est négatif donc on a:

    D'après le tableau de variation, la courbe va couper deux fois l'axe des abscisses

    donc l'équation $f(x)=0$ admet deux solutions.
  3. $f(x)=-x^2-2x-10$ définie sur $\mathbb{R}$.
    On peut utiliser le résultat du cours avec $a=-1$, $b=-2$ et $c=-10$
    Le coefficient de $x^2$ est négatif....


 
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