Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!
Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
Dans chaque cas, calculer la dérivée des fonctions suivantes définies et dérivables sur $\mathbb{R}$
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
- $f(x)=x^2e^x$
Dérivée de $exp(x)$ et de $exp(kx)$
La fonction $exp$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $(exp(x))'=exp(x)$
La fonction $f$ définie par $f(x)=exp(kx)=e^{kx}$ avec $k$ réel est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x)=kexp(kx)=ke^{kx}$Formules de dérivation (produit, quotient...)
On pose $u(x)=x^2$ et $v(x)=e^x$
$(uv)'=u'v+uv'$On pose $u(x)=x^2$ et $v(x)=e^x$
on a alors $u'(x)=2x$ et $v'(x)=e^x$
$f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$
$\phantom{f'(x)}=2xe^x+x^2e^x$
$\phantom{f'(x)}=x(2e^x+xe^x)$
- $f(x)=\dfrac{x}{e^x}$
Formules de dérivation (produit, quotient...)
On pose $u(x)=x$ et $v(x)=e^x$
$(\dfrac{u}{v})'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$On pose $u(x)=x$ et $v(x)=e^x$
on a alors $u'(x)=1$ et $v'(x)=e^x$
$f'(x)=\dfrac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{(v(x))^2}$
$\phantom{f'(x)}=\dfrac{e^x-xe^x}{(e^x)^2}$
$\phantom{f'(x)}=\dfrac{e^x (1-x)}{(e^x)^2}$
$\phantom{f'(x)}=\dfrac{1-x}{e^x}$
- $f(x)=(3x+2)e^x-x$
On pose $u(x)=3x+2$ et $v(x)=e^x$
On utilise la dérivée du produit $(uv)'$ et on dérive $-x$On pose $u(x)=3x+2$ et $v(x)=e^x$
on a alors $u'(x)=3$ et $v'(x)=e^x$
$f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)-1$
$\phantom{f'(x)}=3e^x+(3x+2)e^x-1$
$\phantom{f'(x)}=3e^x+3xe^x+2e^x-1$
$\phantom{f'(x)}=3xe^x+5e^x-1$
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
exercices semblables
Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.