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L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

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- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
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Dans chaque cas, calculer la dérivée des fonctions suivantes définies et dérivables sur $\mathbb{R}$
  1. $f(x)=-3e^x+2$

    Dérivée de $exp(x)$ et de $exp(kx)$


    La fonction $exp$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $(exp(x))'=exp(x)$

    La fonction $f$ définie par $f(x)=exp(kx)=e^{kx}$ avec $k$ réel est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x)=kexp(kx)=ke^{kx}$
    On a $(3e^x)'=3(e^x)'$
    $f'(x)=-3\times e^x+0=-3e^x$


    $e^x>0$ donc $f'(x)<0$
    et donc $f$ est décroissante.
  2. $f(x)=-2e^{x}+x^2-1$

    Dérivées usuelles


    Dérivée de $exp(x)$ et de $exp(kx)$


    La fonction $exp$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $(exp(x))'=exp(x)$

    La fonction $f$ définie par $f(x)=exp(kx)=e^{kx}$ avec $k$ réel est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x)=kexp(kx)=ke^{kx}$
    Dériver $e^x$ d'une part et $x^2-1$ d'autre part
    $f'(x)=-2\times e^x+2x-0=-2e^x+2x$
  3. $f(x)=\dfrac{2}{e^x}$

    Formules de dérivation (produit, quotient...)


    $f(x)=2\dfrac{1}{e^x}$
    On pose $v(x)=e^x$ et $v'(x)=e^x$
    $(\dfrac{1}{v})'=\dfrac{-v'}{v^2}$
    $f(x)=\dfrac{2}{e^x}=2\times \dfrac{1}{e^x}$
    On pose $v(x)=e^x$ et $v'(x)=e^x$
    $f'(x)=2\times \dfrac{-v'(x)}{(v(x))^2}$
    $~~~~=2\times \dfrac{-e^x}{(e^x)^2}$
    $~~~~=\dfrac{-2}{e^x}$

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Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Calculs de dérivées avec exponentielle

- rappels de cours
- dérivées avec $exp(x)$
- dérivées avec $exp(kx)$


infos: | mn |

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