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On donne ci-dessous le tableau des variations(incomplet) d'une fonction $f$ définie
par $f(x)=-x^3+3x^2-9x+1$.
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par $f(x)=-x^3+3x^2-9x+1$.
- Déterminer l'ensemble de définition $D_f$ de $f$.
Ensemble de définition
L'ensemble de définition d'une fonction $f$ est l'ensemble des valeurs pour lesquelles on peut calculer l'image par $f$.
Par exemple, l'ensemble de définition de la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{1}{x+2}$ est $\mathbb{R}\setminus \lbrace -2\rbrace$ car le dénominateur doit être différent de $0$.La première ligne du tableau correspond aux valeurs prises par $x$D'après le tableau de variations, $x$ prend des valeurs comprises entre $-5$ et 2.
- Compléter le tableau de variations.
- Tracer alors la courbe représentative de $f$ dans le repère donné ci-dessous.
Représentation graphique
Soit $f$ une fonction définie sur un sous-ensemble $\mathcal{D}$ de $\mathbb{R}$.
La courbe représentative de $f$ est l'ensemble des points du plan (muni d'un repère) de coordonnées $(x;f(x))$ avec $x\in \mathcal{D}$.
Placer les points donnés dans le tableau de variations notamment le point $(-1;3)$
On peut utiliser la calculatrice et le MENU TABLE en paramétrant dans SET START=$-5$, END=2 et STEP=0,5 par exemple et placer suffisamment de points pour obtenir un tracé précis.Placer les points de coordonnées $(-5;-4)$, $(-3;28)$, $(1;-4)$ et $(2;3)$ (tableau de variations).
Avec le MENU TABLE en paramétrant dans SET START=$-5$, END=2 et STEP=0,5 par exemple.
On place ensuite les points obtenus dans le tableau de valeurs pour tracer la courbe.
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