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L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE!
Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

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Un magasin vend deux types de téléphones portables:
-les modèles standards"
-les modèles "miniatures"
et propose deux types d'abonnements:
-abonnement 1h
-abonnement 3h
Sur les 2000 clients interrogés par le service clientèle, 1200 ont un téléphone standard et les autres le modèle miniature et 960 ont choisi l'abonnement 1h.

On note $S$ l'événement "le client a choisi le modèle standard" et $A$ l'événement "le client a choisi l'abonnement 1h".
  1. Déterminer avec les données de l'énoncé $p(S)$, $P(\overline{S})$ et $p(A)$.
    Sur les 2000 clients interrogés par le service clientèle, 1200 ont un téléphone standard
    donc $p(S)=\dfrac{1200}{2000}=0,6$
    et $p(\overline{S})=1-0,6=0,4$
    960 clients sur 2000 ont choisi l'option 1 h donc $p(A)=\frac{960}{2000}=\frac{96}{200}=\frac{12}{25}=0,48$
  2. Parmi les clients ayant acquis le modèle standard, 32% ont choisit l'abonnement 1 h.
    Traduire cette donnée avec les notations de l'énoncé.

    Probabilité conditionnelle


    Soient $A$ et $B$ deux événements avec $p(A)\neq 0$.
    La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé sachant que l'événement $B$ est réalisé se note $p_A(B)$
    et on a $p_A(B)=\dfrac{p(A\cap B)}{p(A)}$.
    On sait que les clients concernés ont acquis le modèle standard.
    Parmi les clients ayant acquis le modèle standard, 32% ont choisit l'abonnement 1 h
    On sait que les clients concernés ont acquis le modèle standard ($S$)
  3. En utilisant éventuellement un arbre, calculer $p_{\overline{S}}(A)$ et donner sa signification..

    Probabilités totales


    Soient $A_1$, $A_2$,...$A_n$ des événements de l'univers $\Omega$ tels que $p(A_1)\neq 0$, $p(A_2)\neq 0$...$p(A_n)\neq 0$ et $B$ un événements.
    Si $A_1$, $A_2$,...$A_n$ sont deux à deux disjoints et que leur réunion forme l'univers $\Omega$ alors $A_1$, $A_2$...$A_n$ forment une partition de $\Omega$
    et on a $p(B)=p(A_1\cap B)+p(A_2\cap B)+...+p(A_n\cap B)$}
    $A$ et $\overline{A}$ forment une partition de l'univers et on a $p(B)=p(A\cap B)+p(\overline{A}\cap B)$
    Ecrire la formule des probabilités totales pour $p(A)$
    On peut construire l'arbre pondéré (incomplet) suivant:

    $S$ et $\overline{S}$ sont disjoints et $S\cup \overline{S}=\Omega$
    donc en utilisant la formule des probabilités totales, on a:
    $\phantom{\Longleftrightarrow} P(A)=p(S\cap A)+p(\overline{S}\cap A)$

    $\Longleftrightarrow 0,48=p(S)\times p_S(A)+p(\overline{S})\times p_{\overline{S}}(A)$

    $\Longleftrightarrow 0,48=0,6\times 0,32+0,4\times p_{\overline{S}}(A)$

    $\Longleftrightarrow 0,48=0,192+0,4\times p_{\overline{S}}(A)$

    $\Longleftrightarrow 0,48-0,192=0,4\times p_{\overline{S}}(A)$

    $\Longleftrightarrow 0,288=0,4\times p_{\overline{S}}(A)$

    $\Longleftrightarrow \dfrac{0,288}{0,4}= p_{\overline{S}}(A)$

    $\Longleftrightarrow 0,72= p_{\overline{S}}(A)$

    La probabilité que le client ait un abonnement 1h sachant qu'il a un téléphone miniature est $p_{\overline{S}}(A)=0,72$.

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Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

calculs de probabilités

- calcul de probabilités avec un arbre
- probabilités conditionnelles
- probabilités totales


infos: | 10-15mn |

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